494. Target Sum(M)

题目描述

给定一个数组和一个目标值，通过给数组里的数加上正负号，使得他们的和为目标值，求解总共有多少种加正负号的方法，下面是原题干以及一个例子：

题意很简明，但刚开始我拿到有点懵，因为这道题是在深度优先搜索这个分类里的，后来恍然大悟，我结合一张图来阐述下的思路，以数组[2,1,3]，目标1，为例子：

从题意可以看出，数组里的每一个数有两种选择，即正或者负，那么我们可以数组的一个数开始，构建一颗二叉树来，从根结点到最底层路径上所有点的和便代表着一种情况，这也是可以使用DFS的原因了。当使用DFS遍历到最底层的结点时，判断此时的和，如果等于目标值，则在最后的结果加一。

下面是原码：

class Solution {public:    int target = 0;    void DFS(vector<int>& nums, int sum, int i, int size, int goal) {        if (i < size) {            DFS(nums, sum + nums[i], i + 1, size, goal);            DFS(nums, sum - nums[i], i + 1, size, goal);        } else {            if (sum == goal) {                ++target;            }        }    }    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {        DFS(nums, 0, 0, nums.size(), S);        return target;    }};

在完成这个版本后，一直不是很满意很长的运行时间，但一直没想到能直接把这个递归套到一个栈上，但偶然间有了另外一种思路，下面简要说明下，并附上原码

利用所有的数之和（Sum）减去目标数（Target），得到dx。这样我们就可以把问题简化为，从数组中选取一些数，使得他们的和为dx/2，即选择这些数为负数，这就是一个典型的动态规划问题了。之所以除以2，是因为之前得到Sum时，会把所有的数据都加起来，当这些数变为负数时，Sum会减去两倍的这个数，所以除以2才是我们需要达到的目标值。

class Solution {public:    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {        int sum = 0;        for (int i : nums) {            sum += i;        }        int target = sum - S;        if (target < 0 || target % 2 == 1)            return 0;        target /= 2;        vector<int> total(target + 1, 0);        total[0] = 1;        for (int i : nums) {            for (int t = target; t >= 0; --t) {                if (t >= i) {                    total[t] += total[t-i];                }            }        }        return total[target];    }};