Leetcode之Search for a Range 问题

问题描述：

Given an array of integers sorted in ascending order, find the starting and ending position of a given target value.

Your algorithm's runtime complexity must be in the order of O(logn).

If the target is not found in the array, return [-1, -1].

示例：

Given [5, 7, 7, 8, 8, 10] and target value 8,
return [3, 4].

问题来源：Search for a Range (详细地址：https://leetcode.com/problems/search-for-a-range/description/)

思路分析：相信大部分看到这道题有个很明显的思路就是二分查找，但是这道题虽然也是二分查找，但是在此基础之上又改进了一下，需要好好分析一下。

        解法一：我们可以先二分查找找到这个元素，接着这个数肯定在这个数的周围，但是时间复杂度不是o(logn),而是o(n).有同学说不是o(n)，而是O(n/2),O(n/3)等等，这取决于有几个有几个相同的数了，而我觉得这些都是线性时间的时间复杂度，因此概括为O(n);

       解法二：同样也是二分查找，我们可以先找到左边界，接着找到右边界。先谈谈左索引(最左边的等于target的那个数)，具体的操作就是我们首先找到一个等于该数的索引，但是我们不停下来，我们继续寻找。继续往左寻找，寻找到左索引为止，下面列一列本来二分查找的三种情况：

  1) if(nums[mid] == target)    return mid;

  2) if(nums[mid] < target)    low = mid + 1;

  3) if(nums[mid] > target)       high = mid - 1;

          但是放到这道题的话，我们需要找到左边界的索引，第一种情况我们改进一下，其实这个mid要么就是左索引了，要么左索引就在该元素的左边，翻译成代码就是：high = mid;接下来我们把1)和3)合并起来，得到的就是high = mid，即：

1‘) if(nums[mid] < target)     low = mid + 1

2’) if(nums[mid] >= target)       high = mid;

           有人会问，好端端的合并啥啊？其实合并起来就是便于操作，不用再分的那么仔细了，这样最后low指针返回的就是左索引了。下面举个例子，就拿上面的[5, 7, 7, 8, 8, 10]，target = 8，循环的标准是low < high（和以前的二分查找好像有点不一样，以前都是low <= high）好了:

          第一步：low = 0, high = 5, mid = 2，指向的是7<8，接着该往右走了；

          第二步：low = 3, high = 5, mid = 4, 指向的是8=8，可以看出左边界一定在左边或者就是这个数本身，low < high接着往左走；

          第三步：low = 3, high = 4，mid = 3，指向的是8 = 8，可以看出来我们往左边走了，但此时还是low < high，所以还是要往左走；

          第四步：low = 3，high = 3，mid = 3，指向的是8 = 8，可以看出我们已经到左边界了，而正好此时low = high，跳出循环，知道为啥这是low < high执行循环而不是low <= high，如果是的话这里就是死循环了。

        这样，我们就找到左边界了，直接返回low的索引就是左边界了！

同理，我们需要找到右边界，这里二分的情况就分为：

           1’) if(nums[mid] <= target)    low = mid;(右索引一定位于该数的右边或者就是这个数本身)

           2‘) if(nums[mid] > target)       high = mid - 1;

       在这还有个小细节，不然就陷入死循环，low如果仍然是low = (low + high) / 2，这就会陷入死循环，不信你自己试试，这是什么原因呢？中间值不一直都是这么求的吗？这是因为我们以前求的mid值都是偏向左边的，你发现没？因为int取的就是左整数，因此我们在这求右边界的时候，我们要让它偏向右边，如何操作呢？在这两种操作都行：

       操作一：low = low + (high - low + 1) / 2;

       操作二：low = low + (high - low) / 2 + 1.

     这样我们所有的细节都介绍完了，你可能看的也点晕了，那我们直接上代码吧，看代码可能好一些。

代码：

寻找左边界：

寻找右边界：