历届试题 PREV-34 矩阵翻硬币

问题描述

　　小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

　　随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

　　对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。

　　其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。

　　当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

　　小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

　　聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。

输入格式

　　输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。

输出格式

　　输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。

样例输入

2 3

样例输出

1

数据规模和约定

　　对于10%的数据，n、m <= 10^3；
　　对于20%的数据，n、m <= 10^7；
　　对于40%的数据，n、m <= 10^15；
　　对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

import java.math.BigInteger;import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);String s1 = scanner.next();String s2 = scanner.next();BigInteger ans1 = BigSqrt(s1);BigInteger ans2 = BigSqrt(s2);BigInteger ans = ans1.multiply(ans2);System.out.println(ans);}private static BigInteger BigSqrt(String s) {    int mlen = s.length();   //被开方数的长度    int len = 0; //开方后的长度初始化    if(mlen % 2 == 0){    len = mlen / 2;    } else {    len =mlen / 2 + 1;    }            BigInteger beSqrtNum = new BigInteger(s);  //被开方数    BigInteger sqrtOfNum; //存储开方后的数    BigInteger sqrtOfNumMul; //开方数的平方；    String sString; //存储sArray转化后的字符串    char [] sArray = new char[len];    Arrays.fill(sArray, '0');  //开方数初始化为0        for (int pos = 0; pos < len; pos++) {    //从最高开始遍历数组，每一位都转化为开方数平方后刚好不大于被开方数的程度for (char num = '1'; num <= '9'; num++) {sArray[pos] = num;sString = String.valueOf(sArray);sqrtOfNum = new BigInteger(sString);sqrtOfNumMul = sqrtOfNum.multiply(sqrtOfNum);if(sqrtOfNumMul.compareTo(beSqrtNum) == 1){sArray[pos] -= 1;break;}}}    return new BigInteger(String.valueOf(sArray));}}