[NOIP模拟] 证明 proof

[NOIP模拟] 证明 proof - 最短路

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题目背景

SOURCE：NOIP2015-HN-CJZX

题目描述

    H 教授是一位德高望重的教授，也是计算机科学界的权威。他对问题总有独特而深刻的见解，治学严谨，是学术界的带头人。
    在一次科学家大会上，H 教授在黑板上写下了 n 个式子 x1，x2，…，xn ，并向参加会议的所有科学家证明了：如果 x1=x2=…=xn，那么可以证明 P=NP。可是，毕竟人无完人，H 教授对其中的任意两个式子是否相等都说不清。他把这个问题抛给了全世界的科学家们。
    令人激动的是，没过多久，H 教授就收到了数学家们发来的 m 封 email ，第 i 封 email 写到，发信人已经证明了 ∀li≤a<ri，xa=xa+1， 即 xli，x(li)+1，…，xri 两两相等。但是，这些证明是有版权的，如果 H 教授需要使用这些证明，那么需要向提供证明的人支付 ci 元稿费。

    H 教授希望通过这些信息证明出 P=NP。但是，H 教授最近手头拮据，所以希望支付最小的费用。

输入格式

输入的第一行是两个整数 n，m。
接下来 m 行，每行三个整数 li，ri，ci(1≤li≤ri≤n)，代表第 i 位数学家的证明及其稿费。

输出格式

输出只包含一个整数，表示 H 教授至少要支付多少元稿费，才能证明出 P=NP。如果根据现有条件无法证明 P=NP ，请输出 −1。

样例数据 1

Input　

9 3
1 3 101010
4 6 98889
7 9 76543
Outout

-1

样例数据 2

Input　

9 7
1 5 3
3 6 8
5 8 4
4 7 6
2 3 7
7 9 2
6 7 5
Output

9

备注

【样例1说明】
就算把所有的数学家都叫上，仍然证明不了 x3=x4 和 x6=x7。

【样例2说明】
第一位数学家可以证明 x1=x2=x3=x4=x5。
第三位数学家可以证明 x5=x6=x7=x8。
第六位数学家可以证明 x7=x8=x9。
这三位数学家是足够的，并且只需 9 元稿费。可以证明没有更优的方案。

【数据说明】
所有测试点的数据范围如下表所示。

谈谈想法 ：

    首先表示对那些卡 SPFA 的人说一声 : “谢谢(233)”， 我今天用 SPFA 被卡了 40 分， 气炸。

正题 ：

    这道题是一道比较裸的最短路， 只是比较优秀的建边还是要想一想的。
     dis[i] 表示证明 1 到 i 式子所需的最小代价， 先按照数据所给的建边， 对于相等式子 xi,xi+1.......xj 连一条 i 到 j 的长度为 a[i] 的边， 我们会发现， 当证明了 i 到 j 相等， 则 i 到 j 里的所有的式子相等可以有连边，于是不妨想想整个情况， 对于dis[i], 我们扫到 dis[i] 的前提是，前面有连边， 也顺带证明了， 前面的式子相等， 于是我们可以大摇大摆地连一条 i 到 i−1 的边， 并且是将所有的边都连起来， 因为只要你走到 i ， 那么 i - 1 和 i 就是相等的， 不会矛盾，也不会有错连。 然后做一遍最短路。但是一定不要用 SPFA， 血的教训。

代码 ：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <iostream>#include <cmath>#include <ctime>#include <map>#include <vector>#include <queue>#define LL long long#define mp make_pairusing namespace std;inline int read() {    int i = 0, f = 1;    char ch = getchar();    while(ch < '0' || ch > '9') {        if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();    }    while(ch >= '0' && ch <= '9') {        i = (i << 3) + (i << 1) + ch - '0'; ch = getchar();    }    return i * f;}inline LL readL() {    LL i = 0, f = 1;    char ch = getchar();    while(ch < '0' || ch > '9') {        if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();    }    while(ch >= '0' && ch <= '9') {        i = (i << 3) + (i << 1) + (LL)(ch - '0'); ch = getchar();    }    return i * f;}const int MAXN = 6e5 + 10;int first[MAXN], to[MAXN * 2], nxt[MAXN * 2], n, m, a[MAXN * 2];int k, tot;LL len[MAXN * 2], dis[MAXN * 2];bool used[MAXN * 2];struct point {    int from, to; LL v;};point e[MAXN * 2];queue<int> q;inline void addedge(int x, int y, LL z) {    nxt[++tot] = first[x]; first[x] = tot; to[tot] = y, len[tot] = z;}inline void work(int l) {    sort(a + 1, a + l + 1);    k = unique(a + 1, a + l + 1) - a - 1;    for(int i = 1; i <= m; ++i) {        e[i].from = lower_bound(a + 1, a + k + 1, e[i].from) - a;        e[i].to = lower_bound(a + 1, a + k + 1, e[i].to) - a;    }}inline LL dij() {    for(int i = 1; i <= n; ++i) dis[i] = 1e17;    priority_queue< pair<LL, int> > que;    que.push(mp(0, 1));    dis[1] = 0;    while(!que.empty()) {        pair<LL, int> s = que.top();        que.pop();        used[s.second] = true;        for(int u = first[s.second]; u; u = nxt[u]) {            if((LL)(dis[s.second] + len[u]) < dis[to[u]])                dis[to[u]] = dis[s.second] + len[u], que.push(mp(-dis[to[u]], to[u]));        }    }    return dis[n];}int main() {    n = read(), m = read();    for(int i = 1; i <= m; ++i) e[i].from = read(), e[i].to = read(), e[i].v = readL();    int l = 0;    for(int i = 1; i <= m; ++i) a[++l] = e[i].from, a[++l] = e[i].to; a[++l] = n; a[++l] = 1;    work(l);    for(int i = 1; i <= m; ++i) {        addedge(e[i].from, e[i].to, e[i].v);    }    for(int i = 2; i <= k; ++i)        addedge(i, i - 1, 0);    cout<<dij();}

本题结束

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