博弈

题目大意

给定一棵n个节点的树。两个人进行博弈，后手的人最初在节点b上，还给定一个目标节点t。
对于后手的人，如果有至少一条未被标记的边连着它所在的节点，那么它必须选择其中一条走过去，并标记下这条边。否则不用动。
对于先手的人，每次可以：1. 删除一条边 2. 删除一条边的标记 3. 不操作。
现在先手者想以最少的操作次数把后手者赶到目标节点（不操作不计算次数），后手者则想最大化这个答案。两个人绝顶聪明，问最少操作次数。

分析

可以把这棵树看成是以t为根的有根树。
首先考虑b和t直接相连的情况。后手者显然是第一步必须往下走。那么先手者要做的就是删去通往操作次数最多的子树的路，然后后手者走次多的子树。然后不断反复直到跑到底。
跑到底后就变成一个有趣的情况了~后手不能动，那么先手可以通过一波操作，使得后手者后来一定是往父亲跑直到走到t。
那么可以设f[i]表示走到i为根的子树的答案。如果它是叶子就直接是它跑到父亲的答案，只有一个儿子就是它+1，否则就是删去f最大的儿子。可以O(n)计算f[]。
现在考虑到b可能不是t的直接儿子，后手者可以跑到一个祖先，然后再进入子树变成上面的情况。
但是我们不需要知道具体的方案！考虑二分答案，然后从下往上枚举那些子树，设B表示当前子树之前的子树需要砍掉多少个，那么如果B+f[i]>mid，就表示这个子树要被砍掉。砍掉它后如果B>dis(b,i)，就表示当前能提供的删边次数不足以砍掉这个子树，那么mid偏小了。
时间复杂度O(nlogn)

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N=2e6+5;typedef long long LL;int n,tot,B,T,h[N],e[N],nxt[N],f[N],D[N],fa[N],g[N],cnt[N];bool bz[N];char c;int read(){    int x=0,sig=1;    for (c=getchar();c<'0' || c>'9';c=getchar()) if (c=='-') sig=-1;    for (;c>='0' && c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-48;    return x*sig;}void add(int x,int y){    e[++tot]=y; nxt[tot]=h[x]; h[x]=tot;}bool check(int mid){    int s=0,d=1,k,i,j;    for (i=T;i!=B;i=fa[i],d++)    {        for (j=h[i],k=0;j;j=nxt[j]) if (!bz[e[j]])        {            if (s+f[e[j]]>mid)            {                k++;                if (s+k>d) return 0;            }        }        s+=k;    }    return s<=mid;}int main(){    n=read(); B=read(); T=read();    for (int i=1;i<n;i++)    {        int x=read(),y=read(); add(x,y); add(y,x);    }    D[tot=1]=B;    for (int i=1;i<=tot;i++)    {        int x=D[i];        for (int j=h[x];j;j=nxt[j]) if (e[j]!=fa[x])        {            fa[e[j]]=x; D[++tot]=e[j];        }    }    for (int i=T;i;i=fa[i]) bz[i]=1;    for (int i=2;i<=tot;i++)    {        int x=D[i];        for (int j=h[x];j;j=nxt[j]) if (e[j]!=fa[x] && !bz[e[j]]) cnt[x]++;        g[x]=g[fa[x]]+cnt[x];    }    for (int i=tot;i;i--)    {        int x=D[i],m1=0,m2=0;        if (bz[x]) continue;        f[x]=0;        for (int j=h[x];j;j=nxt[j]) if (e[j]!=fa[x])        {            if (f[e[j]]>m1)            {                m2=m1; m1=f[e[j]];            }else if (f[e[j]]>m2) m2=f[e[j]];        }        if (cnt[x]<2) f[x]=g[x];else f[x]=m2;    }    int l,r,mid;    for (l=0,r=n,mid=l+r>>1;l<r;mid=l+r>>1)    {        if (check(mid)) r=mid;else l=mid+1;    }    printf("%d\n",l);    return 0;}