【数据结构笔记】四、树的应用

树的应用按考纲来看的话：
1.二叉排序树
2.堆结构
3.哈夫曼（Huffman）树和哈夫曼编码
而刚好这节课刚好都讲到了。
首先，先讲
二叉排序树
也叫二叉查找树/二叉搜索树 BST，Binary Search Tree
主要特性是：左<中<右
一些用的到的特殊函数：
①Position Find（Elemtype X，BinTree BST）
//查找值为X的位置，返回地址
这里用尾递归（可用循环实现），其查找效率取决于树的高度，当出现斜二叉树时是效率很差的情况。解决方法：平衡二叉树（后面讲）
②Position FindMin（BinTree BST）
主要实现是不断往左递归（循环也可实现）
③Position FindMax（BinTree BST）
往右不断递归
④BinTree Insert（Elemtype X，BinTree BST）
//插入,注意仍保持二叉排序树的特性：左<中<右
eg 十二个月份按字典序插入
eg BST->Right = Insert（X，BST->Right）;
例子中递归返回的树妖赋值给其右子树，即记录下插入位置
⑤BinTree Delete（Elemtype X，BinTree BST）
//删除比较麻烦，先查找后删除，根据结点不同分三种情况
（1）删叶结点
（2）有一个儿子的结点：让父亲->孙子
（3）有左右两个儿子的结点：两种方案实现，一是 右子树找个最小的来代替，并记得再递归删掉那个结点；二是 左子树里找个最大的来代替，并递归删掉那个结点。
因为是最值，一定只有一个儿子，可以转至（2）（1）。
例子中和插入一样，删除的位置要记录，因此
BST->Right = Insert（X，BST->Right）;有类似这样的表示
平衡二叉树
AVL树 Balanced Binary Tree
上面说到我么为了提高查找效率，引入平衡二叉树的概念，其根本是为了降低树的高度，最好是降到log2N。
因此我们让左右结点、高度相差尽量低。
引入平衡因子balance fator的概念BF(T)=h左-h右
对每个结点，注意是每个BF的绝对值<=1，或本身是个空树即是AVL树。
高度为h的AVL树最少有几个结点呢？列举可以发现一个规律n（h）=n（h-1）+n（h-2）+1，我们想到斐波那契数列，因此算出nh的值，得出其复杂度。
n个结点AVL树的查找效率是log2n。
AVL树的调整
我们要将不平衡->平衡，本质还是个二叉排序树，注意保持左<中<右的特点成立
这里算个难点，分为四种
1.右单旋（RR旋转） 麻烦结点在右子树的右子树的下面（接在左右都可）
2.左单旋（LL旋转）麻烦结点在左子树的左子树的下面
3.LR旋转 麻烦结点在左子树的右子树的下面
4.RL旋转 麻烦结点在右子树的左子树的下面
堆&哈夫曼部分近期更新

思考：
1. 关于AVL树的调整，感觉自己只是知其然，大概知道怎么调整，不知道考试的深度是怎么样，考的有多细，mark下吧，过下一遍再看下
2. 老师给的讨论题 AVL树能否用两边的结点树差来定义呢？貌似挺复杂的，大家可以想一想