POJ-1664 放苹果

来源：互联网发布：提拉紧致面膜知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/18 05:01

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POJ-1664 放苹果

放苹果

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Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

17 3

Sample Output

解题分析：

　　设f(m,n)为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，

当n>m：则必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即 if(n>m) f(m,n) = f(m,m)
当n <= m:不同的放法可以分成两类：含有0的方案数，不含有0的方案数

含有0的方案数，即有至少一个盘子空着，即相当于 f(m,n)=f(m,n-1);
不含有0的方案数，即所有的盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即 f(m,n)=f(m-n,n).而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n)

递归出口条件说明：

当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回1；
当m==0(没有苹果可放)时，定义为1种放法；

用递归解法

1
2
3
4
5
6
7
8
int fun(int m, int n) {//m个苹果放在n个盘子中共有几种方法
    if(m==0 || n==1)
        return 1;
    if(n>m)
        return fun(m,m);
    else
        return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
}

动态规划

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;int dp[1001][1001];int main(){int n;cin>>n;while(n--){int M,N;cin>>M>>N;memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=0;i<=M;i++){dp[i][0]=0;dp[i][1]=1;}for(int i=0;i<=N;i++)dp[0][i]=1;for(int i=1;i<=M;i++){for(int j=1;j<=N;j++){if(i<j)dp[i][j]=dp[i][i];elsedp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];}}cout<<dp[M][N]<<endl;}return 0;}

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