【洛谷】2759 奇怪的函数 公式变形

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好神的一题，纯数学题啊（话说以前那个纯物理题才是真的恶心）

首先我们知道，一个数num的位数=log10(num)+1。

然后我们根据对数函数的性质又知道，log10(x^x)+1=x*log10(x)+1。（这里的‘^’表示的是幂运算的意思，不是异或）

我们还知道，对数函数在R上是增函数。

因此我们可以二分这个x的值，时间复杂度就变成了O(log1e9)

然后这题就AC啦。

附上AC代码：

#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;long long n,l,r,ans,mid;int main(void){scanf("%lld",&n);l=1,r=1e9;while (l<=r){mid=(l+r)>>1;if (mid*log10(mid)+1>=n) r=mid-1,ans=mid;else l=mid+1;}printf("%lld",ans);return 0;}