《》数字图像处理》学习笔记1--灰度变换基本概念

基本概念：

         （1） 空间域：指的是图像平面本身。相应的图像处理方法直接操作像素。

         （2） 变换域：首先将图像变换到变换域（傅里叶、小波、Z变换、拉普拉斯），在变换域中进行处理，然后通过反变换将结果返回到空间域（图像本身）。

空间域处理分为两类：（1）灰度变换（2）空间滤波。

         灰度变换主要处理 ： 对比度 和 阈值（？）

         一般情况下，空间域变换计算更简单，需要的计算资源更少（相对于变换域）。

         空间域处理的一般函数表达式：

                                                                                                                 

           输入图像， 输出图像， 是在 的邻域上定义的一种算子。领域形状可以选，但是矩形邻域使用最多，原因在于计算方便。

         如果将邻域取成最小的1x1，则（1-1）变为：

                                                                                                                                                 

 分别表示 处的灰度值.

对于这种每次处理一个点的技术，可以称为点处理技术。响应地，（1-1）所表示的技术则称为邻域处理技术。

图像增强：增强处理是对图像进行加工，使加工结果对于特定的应用更加合适。解释：对于不同的问题，使用不同的图像增强算法。

基本的灰度变换函数：

对于s = T(r)函数形式，函数T将r映射到s 中。通常采用查找表的实现手段，比如对于8bit的图像，查找表中有256条记录。

（1）图像反转

 假设图像的灰度等级为[0,L-1],图像反转操作表达式:

                                                                                                                                         

     适用场合：增强嵌入在一幅图像暗区域中的白色或者灰色细节。

     （2）对数变换

      变换公式：

                                                                                                                                

c 是常数，假设 。

   对数变换的特点：将范围窄的低灰度值映射为范围宽的灰度值。对高灰度值则映射为范围较窄的灰度值。低灰度值扩展，高灰度值压缩。这里的高低是相对的，具体取决于c参数的值。上图中同样显示的反转变换和反对数变换的效果。

 

                                                                                                                                                        

图1 对数变换

 

 

（3）伽马变换（幂率变换）

                                                                                        

其中 都是正的常数，随着 值的不同，对图像灰度值的处理不同。当 时，伽马变换和对数变换类似。同样地，对于 的情况，则和反对数变换类似，就是幂函数。

图2 伽马变换

   伽马变换应用于图像获取、打印和显示。一般称作伽马校正。

  可以用来扩展灰度等级，或者压缩灰度等级，对于一份较暗的图像，则扩展灰度等级，对于太“冲淡”的图像，则压缩灰度等级。相当于调整了图像的对比度。

 

（4）分段线性变换函数

 对于以上变换的补充，可以使用分段线性变换函数。其优点在于函数的形式可以任意复杂。

1)        对比度拉伸

对比度拉伸是扩展图像灰度等级动态范围的处理，它可以跨越记录介质和显示装置的全部灰度范围。

                                                                                                 

 

 

（2） 灰度级分层

  突出图像中的特定灰度范围有重要的应用，可以用于增强特征。比如卫星图像中的水和X射线图像中的缺陷。主要有两种实现方式，一种方法是将图像中感兴趣的灰度范围显示为一个值，其余灰度范围显示为另外一个值，二值化。另外一种方法是使感兴趣的范围变亮，其他的灰度范围不变。

（2）比特级分层

像素是由比特值组成的数字。可以突出不同的比特平面来处理图像。

将一幅图像分解为比特平面很有意义，可以分析图像中每个比特的相对重要性。可以确定量化该图像中比特数中的充分性。对于图像压缩也很有用。图像压缩是使用较少的比特平面重建一个图像。

 

2 直方图处理

灰度等级范围为[0,L-1]的数字图像的直方图是离散函数：

                                                                                                                                             

 是k级灰度值， 是图像中灰度为 的像素的个数。假设图像为 个像素。归一化的直方图为

                                                                                                                                       

 是灰度级在图像中出现的一个概率估计，归一化之后直方图的所有分量之和应该为1.直方图均衡

直方图应用：图像增强，图像压缩和图像分割。

看直方图的直观结论：若一幅图的像素倾向于占据整个可能的灰度级并且尽可能的均匀分布，则该图像具有高对比度的外观并展示灰色调的较大变换。最终效果是一幅灰度细节丰富且动态范围变换较大的图像。

一般的灰度变换表示:

                                                                                                                      

对于上面的函数，有以下假设：

  a.T(r) 在区间[0,L-1]上是单调递增（递减）的。

  b. 对于 ，有 。

通常在图像处理中选择如下的变换函数：

                                                                                                      

上式右端是随机变量的分布函数的表示形式，其中 是随机变量r的概率密度函数。选定这个函数作为转换函数的原因在于使用这个函数求得的输出变量的概率密度函数总是服从均匀分布的。无论输入变量的概率密度函数的具体形式如何，都不会影响输出变量的概率密度函数的形式。

即有：

                                                                                                                                   

变换函数 取决于 的具体形式，但是 始终是均匀的，与其无关。

 

2 直方图匹配（规定化）

     有时需要处理后的图像具有规定的直方图形状，这种用于产生处理后有特殊直方图的方法称为直方图匹配或者直方图规定化。

假定：

    r,s分别是连续型随机变量，分别表示输入图像和输出图像的灰度级。 pr(w)分别是它们对应的连续概率密度函数。 可由输入图像计算， 是我们希望得到的输出图像灰度级的概率密度。

假设，

                                                                                                    

上式就是前面一节提到的直方图均衡化的公式。

接着定义一个随机变量z:

                                                                                                      

上面两式表明， 。因此可以得到：

                                                                                                                

上式即为反函数的用法。

上面的推导指出，一旦由输入图像估计出 ，就可以求出变换函数 ， 也可以由 求出。

下面是通用步骤：

1)        由输入图像得到 ，并做直方图均衡化求出s。

2)        使用（1-13）求出G(z)。

3)        求出 的反变换 。

4)        对输入图像做均衡化求出s，根据上面的结果对每个s求出对应的z，完工。