算法的时间复杂度
来源:互联网 发布:电商产品 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 14:43
- 定义
- 计算方法
- 举例说明
- 常见的时间复杂度
定义
算法的时间复杂度是用一种“概量”的概念来衡量算法的运行时间。当计算时间复杂度的时候,我们会发现其实时间复杂度就是某一算法的执行次数的一个概略的量度。
计算方法
1、找到执行次数最多的语句
执行次数最多的语句通常是最内层循环的循环体。
2、计算执行次数的数量级
计算执行次数最多的语句的执行次数的数量级,就可以保证执行次数的最高次幂是正确的。
3、用大Ο记号表示算法的时间性能
如果算法中包含嵌套的循环,则基本语句通常是最内层的循环体。例如:
for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<n;j++){ sum++; } }
嵌套的for循环的时间复杂度为Ο((n^2)。
举例说明
对几个常见的时间复杂度进行举例说明。
1、O(1)
例如:
i=j;
这样的程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。因此算法的时间复杂度为常数阶,记作T(n)=O(1)。
2、Ο((n^2)
上文已经提到过,不作赘述。
3、O(n)
例如:
for(int i=0;i<n;i++){ sum++;}
这样的程序时间复杂度为O(n)。
4、O(log2n)
例如:
int i=1;while(i<=n){ i=i*2;}
由于每次i乘以2之后,就距离n更近了一点。也就是说,有多少个2相乘后大于n,则会退出循环。由2x=n得到x=log2n。所以这个循环的时间复杂度为O(log2n)。
常见的时间复杂度
常见的算法时间复杂度由小到大依次为:
Ο(1)<Ο(log2n)<Ο(n)<Ο(nlog2n)<Ο(n^2)<Ο(n^3)<Ο(2^n)<Ο(n!)
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