数学理论学习(1)
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看论文学习数学相关理论,做一记录.-2017.09.25 乐
参考资料
矩阵的等价(只有秩相同),合同(秩和正负惯性指数相同),相似(秩,正负惯性指数,特征值均相同)是矩阵亲密关系的一步步深化。
相似
所谓相似矩阵,就是同一个线性变换的不同基的描述矩阵。
合同
合同的意义:原来是同一个向量双线性运算在不同坐标系下的过渡关系。
结论:
矩阵的相似和矩阵的合同都是由线性空间中坐标系的转换引起的。我们在线性空间中定义矩阵和向量的乘法,并将矩阵理解成线性空间中“运动”的施加,变换坐标系之后,同一个“运动”在不同坐标系下是相似的关系。我们在线性空间中定义向量的内积(或者说双线性型),同一个双线性型运算在不同坐标系下相差合同矩阵。之所以要换坐标系,就是为了在最简单的坐标系下看清问题的本质!
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