[BZOJ]2741: 【FOTILE模拟赛】L 可持久化Trie+分块

Description

FOTILE得到了一个长为N的序列A，为了拯救地球，他希望知道某些区间内的最大的连续XOR和。
即对于一个询问，你需要求出max(Ai xor Ai+1 xor Ai+2 … xor Aj)，其中l<=i<=j<=r。
为了体现在线操作，对于一个询问(x,y)：
l = min ( ((x+lastans) mod N)+1 , ((y+lastans) mod N)+1 ).
r = max ( ((x+lastans) mod N)+1 , ((y+lastans) mod N)+1 ).
其中lastans是上次询问的答案，一开始为0。

题解：

今天终于知道XOR和可持久化Trie之间的联系了……太强了……
异或连续和Ai xor Ai+1 xor Ai+2 … xor Aj，可以先预处理A的异或前缀和，那么可以转化为 Si xor Sj-1。所以询问x，y可以转化为在Sx-1~Sy中找两个S，使它们的异或值最大。我们先考虑，对于一个固定的值x，如何找到一个数与它的异或值最大，用贪心的思想，在Trie树上尽量走与x相反的路线（也就是说如果x那一位上是1，就尽量走0，是0的话就尽量走1），就可以解决。又由于是在某个区间内找，所以要可持久化Trie。然后对于这道题，先用O(nn√logn)的时间预处理出f[i][j]，f[i][j]表示第i块的起点到j的答案是多少，接着每次询问就可以在O(n√logn)的时间内解决。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define LL long longconst int M=800000;const int maxn=12010;int n,m,a[maxn],bel[maxn],num,root[maxn],f[120][maxn];//f[i][j]表示第i块的起始点到j的答案 int id[M],son[M][2],tot=0;//id[i]表示i这个节点属于哪个数void ins(int last,int p,int x){    root[p]=++tot;id[tot]=p;last=root[last];    int now=tot;    for(int i=30;i>=0;i--)    {        int t=((x>>i)&1);        son[now][t^1]=son[last][t^1];//没有这个节点，直接等于上一个         son[now][t]=++tot;id[tot]=p;//新建节点        now=son[now][t];last=son[last][t];    }}int query(int l,int r,int x){    int now=root[r],ans=0;    for(int i=30;i>=0;i--)    {        if(id[now]<l)break;//不在范围内，退出         int t=((x>>i)&1);        if(id[son[now][t^1]]>=l)ans|=(1<<i);//此节点在范围内，对答案有贡献         else t^=1;//这一位无贡献         now=son[now][t^1];    }    return ans;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    int o=(int)(sqrt(n));a[0]=bel[0]=bel[n]=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&a[i]),a[i]^=a[i-1],bel[i]=(i-1)/o+1;    num=bel[n];id[0]=-1;ins(0,0,0);    for(int i=1;i<=n;i++)ins(i-1,i,a[i]);    for(int i=1;i<=num;i++)    {        int st=(i-1)*o+1;//第i块起点        for(int j=st;j<=n;j++)        f[i][j]=max(f[i][j-1],query(st,j,a[j]));    }    int ans=0;    while(m--)    {        LL x,y;        scanf("%lld%lld",&x,&y);        x=((LL)ans+x)%n+1;y=((LL)ans+y)%n+1;        if(x>y)swap(x,y);        ans=0;        if(bel[x]==bel[y])        {            for(int i=x-1;i<=y;i++)            ans=max(ans,query(x-1,y,a[i]));        }        else        {            ans=f[bel[x-1]+1][y];            for(int i=x-1;i<=bel[x-1]*o;i++)            ans=max(ans,query(x-1,y,a[i]));        }        printf("%d\n",ans);    }}