表达式求值 解题报告

表达式计算

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Description

　　输入一个由整数（绝对值小于1000的整数）、括号（）、+、-、*、/、^(乘方)运算符构成的表达式，计算出表达式的值。
　　（注1：“/”符号用作整除，即7/2=3，而不是3.5）
　　（注2：本题中含有二目运算符号，以及一目运算符号，如：负号“-”）

Input

　　一个由整数（绝对值小于1000的整数）、括号（）、+、-、*、/、^(乘方)运算符构成的表达式，总长度不超过250个字符。输入数据保证运算的中间结果以及最终结果值的绝对值小于2^31。

Output

　　表达式的值。

Sample Input

32*(12-13)/(-1)

Sample Output

32

可能有同学会遇到个位数和多位数两种情况，因为多位数表达式求值可以解决个位数的，两者也没什么差别，所以我这里贴的是多位数表达式求值的代码。

抛开个位数多位数不谈，谈谈我的求值思路；网上的说法是用栈+中缀转后缀表达式，然而其实并不一定要这么做。我们可以直接用递归（我当初没学栈时就这么做的），但是那样我写了8K，而改用栈之后我只写了4K，所以主要讲讲栈的处理方式。

我们很容易想到：先算里面的括号，再算外面的；先算左边的括号，再算右边的。所以递归的思路很显然：从左到右找到一个括号，递归找它里面的括号，直到找不到括号就求该括号的值。而用栈，我们可以每找到一个左括号就将其入栈，找到一个右括号就将栈顶的左括号弹出栈，这个弹出去的括号就是当前最里面的括号；这时先不要继续往下枚举，先求该括号内的值使这个括号出栈后变为一个数，然后再继续找括号。为了方便计算（毕竟你计算完之后直接在字符串里修改很不方便），我用了num数组记录当前数，sign数组记录对应num中每个数右边的符号（除括号外），左括号则用last数组（看作栈）记录它的位置。当找到一个右括号，last数组弹出栈顶左括号（假设深m，则m--），然后从左括号位置开始，到右括号位置即当前位置，先算乘方再算乘除最后算加减（具体怎么算看代码，这里有些难讲清）。最后枚举完一遍字符串所有括号就都算完了，但还要再枚举一遍把没括号的部分进行运算。

那么说说存数的方法，个位数的不用说：直接转成数字；多位数的则要判断前面一位是否是符号，如果是，存进num去，否则num=num*10+i；另外要特判第一个数是负数的情况。

代码：

#include#include#includeusing namespace std;string s;int n,m;int num[251];int last[251];char sign[251];int main(){cin>>s;for (int i=0;ilast[m];j--)if (sign[j]=='^'){sign[j]=0;int k=j;while (num[k]==-1) k--;num[k]=int(pow(double(num[k]),num[j+1])); //把值存在符号左边的数，保证所有运算结果向左推进num[j+1]=-1; //已算过，标记为-1p=false;break;}}p=false;while (!p){p=true;for (int j=last[m]+1;j<=n;j++)if (sign[j]=='*'){sign[j]=0;int k=j;while (num[k]==-1) k--;num[k]=num[k]*num[j+1];num[j+1]=-1;p=false;break;}else if (sign[j]=='/'){sign[j]=0;int k=j;while (num[k]==-1) k--;num[k]=num[k]/num[j+1];num[j+1]=-1;p=false;break;}}p=false;while (!p){p=true;for (int j=last[m]+1;j<=n;j++)if (sign[j]=='+'){sign[j]=0;int k=j;while (num[k]==-1) k--;num[k]=num[k]+num[j+1];num[j+1]=-1;p=false;break;}else if (sign[j]=='-'){sign[j]=0;int k=j;while (num[k]==-1) k--;num[k]=num[k]-num[j+1];num[j+1]=-1;p=false;break;}}m--; //左括号出栈}else if (s[i]>='0'&&s[i]<='9') //存数{if (i==0||(s[i-1]<'0'||s[i-1]>'9')) num[++n]=0;num[n]=num[n]*10+int(s[i])-48;}else //存符号{if (i==0) num[++n]=0;sign[n]=s[i];}bool p=false; //最后要记得再算一遍while (!p){p=true;for (int j=n;j>=1;j--)if (sign[j]=='^'){sign[j]=0;int k=j;while (num[k]==-1) k--;num[k]=int(pow(double(num[k]),num[j+1]));num[j+1]=-1;p=false;break;}}p=false;while (!p){p=true;for (int j=1;j<=n;j++)if (sign[j]=='*'){sign[j]=0;int k=j;while (num[k]==-1) k--;num[k]=num[k]*num[j+1];num[j+1]=-1;p=false;break;}else if (sign[j]=='/'){sign[j]=0;int k=j;while (num[k]==-1) k--;num[k]=num[k]/num[j+1];num[j+1]=-1;p=false;break;}}p=false;while (!p){p=true;for (int j=1;j<=n;j++)if (sign[j]=='+'){sign[j]=0;int k=j;while (num[k]==-1) k--;num[k]=num[k]+num[j+1];num[j+1]=-1;p=false;break;}else if (sign[j]=='-'){sign[j]=0;int k=j;while (num[k]==-1) k--;num[k]=num[k]-num[j+1];num[j+1]=-1;p=false;break;}}printf("%d",num[1]); //最后运算值存在num[1]}