bzoj1597 [Usaco2008 Mar]土地购买(斜率)
来源:互联网 发布:ubuntu的串口调试工具 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 07:27
Description
农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.
Input
第1行: 一个数: N
第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽
Output
第一行: 最小的可行费用.
Sample Input
4
100 1
15 15
20 5
1 100
输入解释:
共有4块土地.
Sample Output
500
HINT
FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.
分析:
一开始觉得这好像是一道中规中矩的斜率优化
于是我就开始画柿子
f[i]=min{f[j]+max(len[j]~len[i])*max(wid[j]~wid[i])}
一开始我simple得认为,这个maxlen(长)和maxwid(宽)
可以通过RMQ搞一搞,
但是在画柿子的时候好像就不行了
这时候再次读题,我才发现,
ta没有要求一定要按照顺序购买
可以打乱土地的顺序
那么这就是一道不这么套路的斜率优化dp了
我们先把所有土地排序:
长为第一关键字,宽为第二关键字,
长单调递增,宽单调递减
所以我们先排序
但是仅仅这样还不够
如果一块土地的长比另一块小,宽小于等于另一块的宽
那么ta对于答案就是没有影响的,我们可以
直接把这一块删掉
解释一下:
- 这块土地如果和ta旁边的土地一起购买的话
ta的长宽对价格是没有影响的 - 如果单独购买的话,购买排在ta前后的土地还要花钱
单独购买花的钱就要多于分组购买了
综上所述,ta一定是被分到某一组购买,这种情况下ta对答案没有影响
所以直接删除
完成这些操作后,我们就可以保证所有的长单调不降,宽单调不升
这样我们就消除了计算maxlen和maxwid的烦恼了
现在我们的式子变成了这样
f[i]=min{f[j]+len[i]*wid[j+1]}
这样就可以斜率优化了
1.维护双端队列
2.转移时从队首转移:队中依次有a,b,c等元素,
如果g[b][a] < len[i],a出队,直到g[x][y]>=len[i]
从y转移
3.入队时:队中依次有a,b,c等元素,待入队元素为d
如果g[d][c] < g[c][b] ,c出队
直到g[d][x]>=g[x][y] ,d入队
tip
我在预处理的时候手残写错一个变量名
WA了几次。。。STO
这里写代码片#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>#define ll long longusing namespace std;const int N=50010;ll f[N];int n,tot=0,q[N],tou,wei;struct node{ ll x,y;};node b[N],a[N];int cmp(const node &a,const node &b){ if (a.x!=b.x) return a.x<b.x; else return a.y>b.y;}double get(int j,int k){ double x1=(double)f[j]-f[k]; double x2=(double)a[k+1].y-a[j+1].y; return (double)x1/x2;}void doit(){ tou=wei=0; int i,j; for (i=1;i<=n;i++) { while (tou<wei&&get(q[tou+1],q[tou])<a[i].x) tou++; f[i]=f[q[tou]]+a[i].x*a[q[tou]+1].y; while (tou<wei&&get(i,q[wei])<get(q[wei],q[wei-1])) wei--; q[++wei]=i; } printf("%lld",f[n]);}int main(){ scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&b[i].x,&b[i].y); sort(b+1,b+1+n,cmp); for (int i=1;i<=n;i++) { while (tot&&b[i].y>=a[tot].y) tot--; tot++; a[tot]=b[i]; } n=tot; doit(); return 0;}
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