Headmaster's Headache UVA

题目大意：

一个学校有S门课程，M个教师，N个应聘者。每个教师和应聘者有自己能教的课程和每个月所需的工资。现在要求这个学校每门课至少有两个教师能上，并且总工资最低。并且已经在学校的教师不能辞退。

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-10817

题目分析：

三进制：首先，这题目有一种背包的感觉。把工资看成体积，能教的课程就是他的价值,就是对一名应聘者选不选使得价值一定的情况下体积最小。然后因为S的范围是小于8的。然后就要考虑怎样表示选择i个教师之后能有哪些课有一个人能教，两个人教，没人教。这就要考虑状压DP。

令dp[i][j]：表示当前选i个教师，课程的状态为j。那么怎样表示J呢？令J为一个三进制数。每一位就有0,1,2三种取值，分别代表一门课分别有0,1,2个人能教。然后J总共有最多有8位。所以取值的最大范围是pow(3,8)。

状态转移：dp[i][j] =》 min(dp[i+1][cal(j,s)],dp[i+1][j])选与不选.假设第i+1个应聘者的课程状态是S。那么如果如果选第I+1个应聘者，之后的总课程状态为cal(j,s)。cal（J,S）为合并两种状态的函数，注意合并时不能进位，大于2的令他等于2。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>#include<stack>#include<vector>#include<string>#include<sstream>using namespace std;const int maxx = 6561 + 500;const int INF = 0x3f3f3f3f;typedef long long LL;int s,m,n,st[150],val[150];string line;int zong=0;int dp[150][maxx];int cal(int x,int y)//合并两种状态。{    if(y>x)swap(x,y);    int aa[15],bb[15];    int kk = 0;    while(x)//先算出两种状态的三进制数。    {        aa[kk++] = x%3;        x = x/3;    }    aa[kk] = -1;    kk = 0;    while(y)    {        bb[kk++] = y%3;        y = y/3;    }    bb[kk] = -1;    kk = 0;    while(bb[kk]!=-1)//然后合并两种状态的三进制数，2和1合并为2，不进位。因为这里每一位代表一种课程。而且只要记录有两个人能教就行了，多了没贡献。    {        int a = aa[kk] + bb[kk];        if(a>2)a = 2;        aa[kk++] = a;    }    int zhi = 0;    kk = 0;    while(aa[kk]!=-1)    {        zhi+=aa[kk]*pow(3,kk);//计算合并后的状态对应的十进制数。        kk++;    }    return zhi;}int dfs(int num,int s0)//记忆化搜索{    if(num==m+n)return s0==zong?0:INF;    int &ans = dp[num][s0];    if(ans!=-1)return ans;    ans = INF;    if(num>=m) ans = dfs(num+1,s0);//应聘者不选的情况    ans = min(ans,dfs(num+1,cal(s0,st[num]))+val[num]);//与选当前应聘者作比较，取最小值    return ans;}void init()//初始化，zong是记录的最后时候每门课程都有两个人教的时候对应的十进制数。{    memset(st,0,sizeof(st));    memset(val,0,sizeof(val));    memset(dp,-1,sizeof(dp));    zong = 0;    for(int i=0; i<s; i++)zong+=2*pow(3,i);//注意没门两个，要乘以2.}int main(){    while(getline(cin,line))    {        stringstream ss(line);        ss>>s>>m>>n;        if(s==0)break;        init();        int x;        for(int i=0; i<m+n; i++)        {            getline(cin,line);            stringstream ss(line);            ss>>val[i];            while(ss>>x)            {                st[i]=st[i]+pow(3,x-1);            }        }        cout<<dfs(0,0)<<endl;    }    return 0;}

第二种做法

紫书上还有一种巧妙的状态设计。dp[i][s1][s2]代表选i个人，一门课有一个人教的集合为S1，一门课有两个人教的集合为S2。这样就可以操作2进制。比三进制容易操作。

代码中S0表示没有一个人教的课的集合。大概思路同上，详见代码；

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>#include<stack>#include<vector>#include<string>#include<sstream>using namespace std;const int maxx = (1<<8)+500;const int INF = 0x3f3f3f3f;typedef long long LL;int s,m,n,st[150],val[150];string line;int dp[150][maxx][maxx];int dfs(int num,int s0,int s1,int s2)//s1是一个人教的科目集合，s2是两个人教的科目集合，s0是无人教的科目集合{    if(num==m+n)return s2==(1<<s)-1?0:INF;    int &ans = dp[num][s1][s2];    if(ans!=-1)return dp[num][s1][s2];    ans = INF;    if(num>=m)ans = dfs(num+1,s0,s1,s2);//不选//选。选的时候如下操作。对于当前这个人能教的集合，和S0并得出当前应聘者能教的以前没人教的集合mo，和S1并的出他能教的以前一个人教的集合no。    int mo = st[num] & s0,no = st[num]&s1;    s0 = s0^mo;    s1 = s1^no;s1 |= mo;    s2 |= no;ans = min(ans,dfs(num+1,s0,s1,s2)+val[num]);return ans;}void init(){memset(st,0,sizeof(st));memset(val,0,sizeof(val));memset(dp,-1,sizeof(dp));}int main(){while(getline(cin,line)){stringstream ss(line);ss>>s>>m>>n;if(s==0)break;init();int x;for(int i=0;i<m+n;i++){ getline(cin,line); stringstream ss(line); ss>>val[i];while(ss>>x){st[i]=st[i]|(1<<(x-1));}}cout<<dfs(0,(1<<s)-1,0,0)<<endl;}return 0;}