LeetCode-ReversePair

Problem

Decription For Problem

Given an array nums, we call (i, j) an important reverse pair if i < j and nums[i] > 2*nums[j].

You need to return the number of important reverse pairs in the given array.

Example1:

Input: [1,3,2,3,1]
Output: 2

Example2:

Input: [2,4,3,5,1]
Output: 3

Note:

The length of the given array will not exceed 50,000.
All the numbers in the input array are in the range of 32-bit integer.

具体详见Leetcode

Analysis

初步想法

初步的想法就是让数组从后往前扫描，分成两堆，然后对后面的的那一堆每插入一个就对它进行一次排序。然后用二分查找找到满足条件的元素。在它前面的那些也是符合条件的。

可能的改进

因为要维护后面已经扫描过的元素有序，所以，如果利用普通的数组元素插入是不行的，这样子会让时间复杂度是O(n2)，提交后发现超时。
这样是势必要改善排序手段，所以可以采用二叉搜索树来对后面的元素进行维护一个最小堆。
再或者，从根本上改变方法，将这个问题利用分治算法来解决，把一个大问题分成两个子问题，每个子问题又分成两个子问题，直到规模大小为1时停止，然后再合并，注意合并的时候要用二分查找匹配前面的元素和后面的那堆能产生多少对。

code

class Solution {public:    void Merge(vector<int>& nums, int start, int end) {        int mid = (start + end) / 2;        int len1 = mid - start + 1;        int len2 = end - mid;        int left[len1], right[len2];        for (int i = 0; i < len1; i++) {            left[i] = nums[start+i];        }        for (int j = 0; j < len2; j++)             right[j] = nums[mid+j+1];        int l = 0, r = 0;        for (int k = start; k <= end; k++) {            if (l < len1 && r < len2) {                if (left[l] < right[r]) nums[k] = left[l++];                else nums[k] = right[r++];            } else if (l >= len1) {                nums[k] = right[r++];            } else if (r >= len2) {                nums[k] = left[l++];            }        }    }    int count(vector<int>& nums, int start, int end) {        if (start < end) {            int mid = (start + end) / 2;            int pair = count(nums, start, mid) + count(nums, mid+1, end);            int comNum = 0;            int j = mid+1;            for (int i = start; i <= mid; i++) {                comNum = (nums[i] - 1) / 2;                    while (j <= end && nums[j] <= comNum) {                        j++;                    }                pair += j - (mid + 1);            }            Merge(nums,start,end);            return pair;        } else {            return 0;        }    }    int reversePairs(vector<int>& nums) {        return count(nums,0,nums.size()-1);    }};