LeetCode #32

题目描述：

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

这道题为hard难度，但是用动态规划就很简单，而且算法效率也很高。

先定义dp数组，定义dp[i]表示以s[i]结尾的最大有效括号匹配的长度。那么对于s[i+1],如果其为左括号，则很明显它不可能作为有效括号匹配的结尾，所以dp[i+1]=0；而当s[i+1]为右括号时，可以进行递推：即设j=i-dp[i]，那么s[j]为以s[i]为结尾的最长括号匹配字符串的前一位字符，如果s[j]为右括号，那么它无法和s[i+1]匹配，此时dp[i+1]=0;但是当s[i+1]为左括号时，显然dp[i+1]=2+dp[i]，即以s[i]为结尾的最长括号匹配，再加上s[j]和s[i+1],但是还要注意在s[j]之前可能还存在有效的括号匹配，可以直接加入之前得到的括号匹配字符串中，所以dp[i+1]还要加上dp[j-1]。

class Solution {public:    int longestValidParentheses(string s) {        if(s.empty()) return 0;        stack<int> par;        int max_length=0;        int dp[s.size()]={};        for(int i=0;i<(s.size()-1);i++)        {            if(s[i+1]=='(') dp[i+1]=0;            int j=i-dp[i];            if(s[i+1]==')'&&j>=0)            {                if(s[j]==')') dp[i+1]=0;                if(s[j]=='(')                 {                    dp[i+1]=2+dp[i];                    if((j-1)>=0)                     dp[i+1]+=dp[j-1];                }            }            max_length=max(max_length,dp[i+1]);        }        return max_length;    }};