326. Power of Three

Power of Three 判断3的次方数

Given an integer, write a function to determine if it is a power of three.Follow up:Could you do it without using any loop / recursion?Credits:Special thanks to @dietpepsi for adding this problem and creating all test cases.

这道题让我们判断一个数是不是3的次方数，3的次方数没有显著的特点，最直接的方法就是不停地除以3，看最后的余数是否为1，要注意考虑输入是负数和0的情况，参见代码如下：

解法一：

class Solution {public:    bool isPowerOfThree(int n) {        while (n && n % 3 == 0) {            n /= 3;        }        return n == 1;    }};

题目中的Follow up让我们不用循环，那么有一个投机取巧的方法，由于输入是int，正数范围是0-231，在此范围中允许的最大的3的次方数为319=1162261467，那么我们只要看这个数能否被n整除即可，参见代码如下：

解法二：

class Solution {public:    bool isPowerOfThree(int n) {        return (n > 0 && 1162261467 % n == 0);    }};

最后还有一种巧妙的方法，利用对数的换底公式来做，高中学过的换底公式为logab = logcb / logca，那么如果n是3的倍数，则log3n一定是整数，我们利用换底公式可以写为log3n = log10n / log103，注意这里一定要用10为底数，不能用自然数或者2为底数，否则当n=243时会出错，原因请看这个帖子。现在问题就变成了判断log10n / log103是否为整数，在c++中判断数字a是否为整数，我们可以用 a - int(a) == 0 来判断，参见代码如下：

解法三：

class Solution {public:    bool isPowerOfThree(int n) {        return (n > 0 && int(log10(n) / log10(3)) - log10(n) / log10(3) == 0);    }};