梅森数

来源：互联网发布：董洁长相分析知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/10 16:21

2009年2月2日 00:00 新闻来源:《羊城晚报》阅读次数: 670

■数学趣闻

　　素数也叫质数，是只能被自己和1整除的数，如2、3、5、7、11等。2300年前，古希腊数学家欧几里得证明了素数有无穷多个，并提出少量素数可写成“2^p-1”的形式，这里的指数p也是一个素数。由于这种素数具有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的业余数学爱好者对它进行探究。

　　17世纪法国著名数学家梅森曾对“2^p-1”型素数作过较为系统而深入的探究，并作出著名的断言（现称“梅森猜想”）。由于他是当时欧洲科学界的中心人物和法兰西科学院的奠基人，数学界就将“2^p-1”型的素数称为“梅森素数”。迄今为止，人类仅发现46个梅森素数。这种素数珍奇而迷人，因此被人们誉为“数学海洋中的璀璨明珠”。

　　一言不发的“演讲”

　　梅森曾于1644年断言：“2⁶⁷-1是个素数。”当时，人们对其断言深信不疑，连德国大数学家莱布尼兹和哥德巴赫都认为它是对的。也许这是因为梅森的名气太大了，因此没有人敢对其断言表示怀疑。

　　1930年，在美国数学协会的年会上，数学家科尔作了一次精彩的演讲，他提交的论文题目是“关于大数的因子分解”。在“演讲”过程中，他始终一言不发，只默默地在黑板上进行计算。他先算出2⁶⁷-1的结果，再算出193707721×761838257287的结果，两个结果完全一样。科尔第一个否定了“2⁶⁷-1是个素数”这一自梅森断言以来一直被人们相信的结论，其“演讲”赢得了全场听众起立热烈鼓掌和齐声喝彩。这个“一言不发的演讲”成了科学史上的佳话。

　　会后，人们问科尔：“你花费多少时间来研究这个问题？”他静静地说：“三年的全部星期天。”后来，这一传奇的“演讲”使他当选为美国数学协会的会长。他去世后，该协会专门设立了“科尔奖”，用于奖励作出杰出贡献的数学家。

　　灵机一动见曙光

　　素数的分布时疏时密很不规则，而特殊素数—梅森素数的分布更加无序。加上人们尚未知梅森素数是否有无穷个，因此探究梅森素数的重要性质—分布规律似乎比寻找新的梅森素数更困难。虽然英、法、德、美等国的数学家曾给出过关于梅森素数分布的猜测，但他们的猜测有一个共同点，就是都以近似表达式给出，其结果与实际情况的接近程度难如人意。

　　我国数学家和语言学家周海中1977年在雷州半岛当知青时开始探究梅森素数的分布规律。因当时国内有关这方面的资料十分匮乏，加之没有计算机，所以他的探究在初期就困难重重，有过无数次的失败，但他并不气馁。有一天，周海中在阅读一本关于法国数学大师费马的书时，想到了“费马数”的形式，这为他后来解决梅森素数分布这一难题找到了突破口。

　　经过多年的不懈努力，到1992年2月26日，周海中终于发现了梅森素数的分布规律，并给出它的精确表达式。著名的《科学美国人》杂志有一篇文章指出：这一成果为人们探究梅森素数提供了方便，是素数研究的一项重大突破。后来这项重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。

　　同人不同命

　　1996年，美国数学家和程序设计师沃特曼编制了一个梅森素数的计算程序，把它放在因特网上供数学家和业余数学爱好者免费使用，这就是闻名世界的“因特网梅森素数大搜寻”（GIMPS）项目。设在美国的电子新领域基金会（EFF）于1999年向全世界宣布：通过GIMPS项目找到超过1000万位的梅森素数的个人或机构可获得10万美元的奖金。

　　2008年8月23日，美国加州大学洛杉矶分校数学系计算中心的雇员史密斯，通过GIMPS项目发现了第46个梅森素数2^43112609-1。该素数是目前已知的最大素数，它有12978189位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，其长度可超过50公里！

　　史密斯是私自利用中心内的75台计算机参加GIMPS的。由于为学校争了光，他受到了校方的表彰。前不久，著名的美国《时代》周刊将第46个梅森素数评为“2008年度50项最佳发明”之一。最近，史密斯还获得了EFF颁发的10万美元大奖。

　　另一位仁兄就没有这样的运气。美国一家电话公司的雇员福雷斯特偷偷地使用公司内的2585台计算机参加GIMPS。随后公司发现计算机经常会出些差错，本来只需要5秒钟就可以接通的电话号码，需要5分钟才能接通。联邦调查局最终查到了原因，福雷斯特承认“被GIMPS项目引诱”。福雷斯特最后被解雇，并被罚款一万美元。