题目76：超级台阶

题目链接：

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=76

描述

有一楼梯共m级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第m级，共有多少走法？

注：规定从一级到一级有0种走法。

输入

输入数据首先包含一个整数n(1≤n≤100)，表示测试实例的个数，然后是n行数据，每行包含一个整数m，（1≤m≤40), 表示楼梯的级数。

输出

对于每个测试实例，请输出不同走法的数量。

样例输入

2
2
3

样例输出

1
2

算法思想：

动态规划，如果使用递归，算法时间度太大，易超时。

f[i]=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪012f[i−1]+f[i−2]i=0,1i=2i=3i>3

源代码

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;int f[40];int dp(int n){    f[0] = f[1] = 0;    f[2] = 1, f[3] = 2;    for (int i = 4; i <= n; i++)    {        f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];    }    return f[n];}int main(){    int n, a;    cin >> n;    while (n--)    {        cin >> a;        memset(f,0,40);        cout << dp(a) << endl;    }    return 0;}

最优源代码

#include<iostream>using namespace std;int main(){int f[41]={0,0,1,2};for(int i=4;i<=40;i++){   f[i]=f[i-1]+f[i-2];}int k;cin>>k;for(int i=0;i<k;i++){   int j;   cin>>j;   cout<<f[j]<<endl;}}

算法复杂度：

由源代码可知，算法时间复杂度为O(n).