利用均匀分布产生随机的正态分布的数据输入源

1.问题：

有一组关键词需要被依次测试，但是我们希望关键词的出现概率满足随机正态分布，关键词出现的概率可以控制。

 

2.解决方案：

显然，一般计算机只能提供均匀分布的随机数，无法满足我们的要求，所以我们必须要把均匀分布变换为正态分布；在解决了分布问题后，我们只需要将新的分布变量映射到我们的输入变量（对本例，即是关键词列表）即可。

 

3.变量映射：

对关键词按照我们希望的出现频率排序，然后依次编为0，1，2，....N。如果我们设定的随机分布均值为0，方差为我们所希望的频率最高的那些词的数目（如500），则显然，该正态分布的自定义域所选取的关键词的分布满足正态分布率。

 

4.正态分布的产生，可以有三种方法：

1. 反变换法：0 1之间的均匀分布，随机取一个数，作为正态分布的CDF值，逆向求出x。
2. 中心极限定理：>12个以上的均匀分布相加即得，注意最后要检查方差，进行校正。

3. Box-muller方法：详情可参考http://baike.baidu.com/view/1710258.html?fromTaglist

      Box-muller方法的基本原理：先生成瑞利分布，然后乘以一个与之独立的0，2pi上均匀分布的值的余弦。

　　其隐含的原理非常深奥，但结果却是相当简单。
　　如果在 （0,1] 值域内有两个一致的随机数字 U1 和 U2，
　　可以使用以下两个等式中的任一个算出一个正态分布的随机数字 Z：
　　Z = R * cos( θ )　　或　　Z = R * sin( θ )
　　其中，
　　R = sqrt(-2 * ln(U2))
　　θ = 2 * π * U1
　　正态值 Z 有一个等于 0 的平均值和一个等于 1 的标准偏差，可使用以下等式将 Z 映射到一个平均值为 m、标准偏差为 sd 的统计量 X：
　　X = m + (Z * sd)

 

 

总结：

为了生成正态分布的输入源，先利用4中的任一种方法生成符合要求的正态分布随机变量序列；

再利用3将该序列映射到具体的输入源中；

这样我们就可以得到一个符合条件的正态分布数据输入源。