NKOJ 1725 数字(数位dp)
来源:互联网 发布:淘宝商城推广方案 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 08:04
P1725数字
问题描述
给出一个整数n和一个数组a。数组a中包含十个整数,编号0到9。
你的任务是统计满足下列条件的正整数的个数:
1.该正整数的长度不能超过n位;
2.该正整数的最高位不能是0;
3.数字i(0<=i<=9)在该正整数中至少出现a[i]次。
输入格式
第一行一个整数n(1<=n<=100)。
第二行,10个空格间隔的整数,表示a[0],a[1]…a[9]里面存的数字
输出格式
一行,一个整数,表示满足条件的数字的个数,结果可能很大,输出与1000000007取模后的结果。
样例输入1:
1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
样例输入2:
2
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
样例输入3:
3
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
样例输入1:
1
样例输入2:
1
样例输入3:
36
用
递推方程:
意味着在
关于
代码:
#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>#define N 105#define ll long longusing namespace std;ll n,C[N][N],mod=1000000007,a[N],F[N][10],ans;int main(){ ll i,j,k; scanf("%lld",&n); for(i=0;i<=9;i++)scanf("%lld",&a[i]); for(i=0;i<=n;i++)C[i][0]=1; for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++)C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;//预处理组合数 for(i=a[9];i<=n;i++)F[i][9]=1;//赋初值 for(j=8;j>=1;j--) for(i=a[j];i<=n;i++) for(k=a[j];k<=i;k++)F[i][j]=(F[i][j]+F[i-k][j+1]*C[i][k])%mod; for(i=a[0];i<=n;i++) for(k=a[0];k<=i;k++) if(i>0)F[i][0]=(F[i][0]+F[i-k][1]*C[i-1][k])%mod; for(i=1;i<=n;i++)ans=(ans+F[i][0])%mod; cout<<ans;}
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