poj 1190 生日蛋糕

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。令Q = Sπ请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

Input
有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。
Output
仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。
Sample Input

1002

Sample Output

68

Hint
圆柱公式
体积V = πR 2H
侧面积A’ = 2πRH
底面积A = πR 2

题意：
7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 令Q = Sπ ，请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

思路：
要充分了解体积公式和表面积公式与半径和高的关系。
1、当前已有表面积，加上之后层的预估最小表面积，若大于最优解，减掉。
2、当前已有体积，加上之后层的预估最小体积，若大于最优解，减掉。
3、搜索途中，若体积超出限制，减掉（大概不会生效）
4、(目标体积-已有体积)/r*2+已有表面积>=ans
5、从半径=n+1开始搜，但是我认为从sqrt（n）即可。

代码为：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string.h>#include<math.h>using namespace std;int n,m,minn;void dfs(int v,int r,int h,int s,int k){    if(k==0)    {        if(v==n&&s<minn)            minn=s;        return ;    }    if(v>n||2*(n-v)/r+s>minn||s>minn)        return ;    for(int i=r-1;i>=k;i--)    {        if(k==m)            s=i*i;        int tmp=min((n-v)/i*i,h-1);        for(int j=tmp;j>=k;j--)        {            dfs(v+i*i*j,i,j,s+2*i*j,k-1);        }    }}int main(){    minn=0x3f3f3f;    cin>>n>>m;    int e=(int)sqrt((double)n);    dfs(0,e,n-m,0,m);    if(minn==0x3f3f3f)        cout<<0<<endl;    else        cout<<minn<<endl;}