Jzoj3498 图形变换

对一个由n个点组成的图形连续作平移、缩放、旋转变换。相关操作定义如下：
Trans(dx,dy) 表示平移图形，即把图形上所有的点的横纵坐标分别加上dx和dy；
Scale(sx,sy) 表示缩放图形，即把图形上所有点的横纵坐标分别乘以sx和sy；
Rotate(θ,x0,y0) 表示旋转图形，即把图形上所有点的坐标绕(x0,y0)顺时针旋转θ角度
由于某些操作会重复运行多次，翔翔还定义了循环指令：
Loop(m)
… 
End 

表示把Loop和对应End之间的操作循环执行m次，循环可以嵌套。

这道题看似一到模拟题，但是很明显TLE

那么既然，看到类似于大量重叠的变换，自然想到矩阵快速幂

这里简单说一下置换矩阵：

假设我们用矩阵[x1,y1,1]表示一个点，那么分别对应三种操作的置换矩阵就是

平移：

[1,0,0]

[0,1,0]

[x,y,1]

放缩

[x,0,0]

[0,y,0]

[0,0,1]

旋转比较复杂

若旋转角为c

[cos c,sin c,0]

[-sin c,cos c,0]

[y*sin c-x*cos c+x,-y*cos c-x*sin c+y,1]

下面就交给矩阵快速幂搞定

#pragma GCC opitmize("O3")#pragma G++ opitmize("O3")#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<math.h>using namespace std;struct Mat{int n,m;double s[3][3];inline void clear(){ memset(s,0,sizeof s); }inline double* operator[] (int i){ return s[i]; }inline void init(int x,int y){ n=x; m=y; memset(s,0,sizeof s); }} s[110],A;Mat operator* (Mat a,Mat b){Mat c; c.init(a.n,b.m);for(int i=0;i<a.n;++i)for(int j=0;j<b.m;++j)for(int k=0;k<a.m;++k)c.s[i][j]+=a.s[i][k]*b.s[k][j];return c;}Mat pow(Mat x,int k){Mat s; s.init(3,3);s[0][0]=s[1][1]=s[2][2]=1.;for(;k;x=x*x,k>>=1) if(k&1) s=s*x;return s;}Mat dfs(){Mat s,b; char c; int t;double x,y,cita,Sin,Cos;s.init(3,3); b.init(3,3);s[0][0]=s[1][1]=s[2][2]=1.;begin:if(scanf("%c",&c)==-1) return s;if(c=='E'){ scanf("nd\n"); return s; }if(c=='T') {scanf("rans(%lf,%lf)\n",&x,&y);b.clear(); b[0][0]=b[1][1]=b[2][2]=1.;b[2][0]=x; b[2][1]=y; s=s*b; } else if(c=='S'){scanf("cale(%lf,%lf)\n",&x,&y);b.clear(); b[0][0]=x; b[1][1]=y; b[2][2]=1;s=s*b; } else if(c=='R'){scanf("otate(%lf,%lf,%lf)\n",&cita,&x,&y);cita=(360.-cita)/180.*M_PI;Sin=sin(cita); Cos=cos(cita);b.clear(); b[0][0]=Cos; b[0][1]=Sin;b[1][0]=-Sin; b[1][1]=Cos;b[2][0]=Sin*y-Cos*x+x;b[2][1]=-Cos*y-Sin*x+y;b[2][2]=1;s=s*b; } else if(c=='L'){scanf("oop(%d)\n",&t);b=dfs(); s=s*pow(b,t);}goto begin;}int n;int main(){    freopen("transform.in","r",stdin);    freopen("transform.out","w",stdout);scanf("%d\n",&n);for(int i=1;i<=n;++i){s[i].init(1,3);scanf("%lf%lf\n",s[i][0],s[i][0]+1);s[i][0][2]=1;}A.init(3,3); A=dfs();for(int i=1;i<=n;++i){s[i]=s[i]*A;printf("%.4lf %.4lf\n",s[i][0][0],s[i][0][1]);}}