hdu1853 Cyclic Tour

思路来自：http://www.cnblogs.com/someblue/p/4027628.html

题意：给一个有向有权图，选一些边使得每个点都在且只在一个环之中，且要求权值走过的边的权值最小

思路：

　　  可以发现，每个点的入度和出度都是1。

       如果每个点都拆成入点和出点，对于点u，可以拆成u和u’， u是入点，u’是出点。

       若有边(u, v)，则u’ -> v连边

       这样整个图转化为一个二分图。由于每个入点需要找一个出点连接，每个出点也要找一个入点连接，那么就是经典的二分图匹配问题。加上一个权值，就是二分图最优匹配问题。用KM或者最小费用流都可以解决。

 

这题卡了几天，因为KM模版都是每一个x点都和每一个y点连上了，而这条题目只是部分连了而已，不懂得处理

后来看题解处理方法只是最后统计答案的时候，如果g[linker[y]][y]==-INF的话就跳过

求最小匹配的处理就是把权值换成负的就可以了

我用的是之前的模板，一些注释没有去掉，无视就好

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm> 
using namespace std;


const int MAXN = 305;
const int INF = 0x3f3f3f3f;


int love[MAXN][MAXN];   // 记录每个妹子和每个男生的好感度
int ex_girl[MAXN];      // 每个妹子的期望值
int ex_boy[MAXN];       // 每个男生的期望值
bool vis_girl[MAXN];    // 记录每一轮匹配匹配过的女生
bool vis_boy[MAXN];     // 记录每一轮匹配匹配过的男生
int match[MAXN];        // 记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1
int slack[MAXN];        // 记录每个汉子如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值


int N;


bool dfs(int girl)
{
    vis_girl[girl] = true;
    for (int boy = 0; boy < N; ++boy) {
        if (vis_boy[boy]) continue; // 每一轮匹配 每个男生只尝试一次
        int gap = ex_girl[girl] + ex_boy[boy] - love[girl][boy];
        if (gap == 0) {  // 如果符合要求
            vis_boy[boy] = true;
            if (match[boy] == -1 || dfs( match[boy] )) {    // 找到一个没有匹配的男生 或者该男生的妹子可以找到其他人
                match[boy] = girl;
                return true;
            }
        }
else {
            slack[boy] = min(slack[boy], gap);//slack可以理解为该男生要得到女生的倾心 还需多少期望值 取最小值 备胎的样子
        }
    }
    return false;
}


int KM()
{
    memset(match, -1, sizeof match);    // 初始每个男生都没有匹配的女生
    memset(ex_boy, 0, sizeof ex_boy);   // 初始每个男生的期望值为0
    // 每个女生的初始期望值是与她相连的男生最大的好感度
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        ex_girl[i] = love[i][0];
        for (int j = 1; j < N; ++j) {
            ex_girl[i] = max(ex_girl[i], love[i][j]);
        }
    }
    // 尝试为每一个女生解决归宿问题
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        fill(slack, slack + N, INF);    // 因为要取最小值 初始化为无穷大
        while (1) {
            // 为每个女生解决归宿问题的方法是 ：如果找不到就降低期望值，直到找到为止


            // 记录每轮匹配中男生女生是否被尝试匹配过
            memset(vis_girl, false, sizeof vis_girl);
            memset(vis_boy, false, sizeof vis_boy);


            if (dfs(i)) break;  // 找到归宿 退出


            // 如果不能找到 就降低期望值
            // 最小可降低的期望值
            int d = INF;
            for (int j = 0; j < N; ++j)
                if (!vis_boy[j]) d = min(d, slack[j]);
            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                // 所有访问过的女生降低期望值
                if (vis_girl[j]) ex_girl[j] -= d;
                // 所有访问过的男生增加期望值
                if (vis_boy[j]) ex_boy[j] += d;
                // 没有访问过的boy 因为girl们的期望值降低，距离得到女生倾心又进了一步！
                else slack[j] -= d;
            }
        }
    }
    // 匹配完成 求出所有配对的好感度的和
    int res = 0,cnt=0;
    for (int i = 0; i < N; ++i){
    if(match[i]==-1||love[match[i]][i]==-INF)continue;//因为不是所有的都连上，所以有跳过的步骤
    res += love[ match[i] ][i];
    cnt++;
    }
    if(cnt!=N)return -1;
    return -res; //记得把负号变回来
}


int main(){
int i,j,m;
while(scanf("%d%d",&N,&m)!=EOF){
for(i=0;i<N;i++){
for(j=0;j<N;j++){
love[i][j]=-INF;
}
}
for(i=0;i<m;i++){
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
a--;b--;  //模板是从0开始，题目给的从1开始编号
if(-c>love[a][b])love[a][b]=-c; //求的是最小，所以添个负号
}
printf("%d\n",KM());
}
return 0;
}