9.23 看电影 2743

题目

听说NOIP2016大家都考得不错，于是CCF奖励省常中了 K 张变形金刚5的电影票奖励OI队的同学去看电影。可是省常中OI队的同学们共有 N（N K）人。于是机智的你想到了一个公平公正的方法决定哪K人去看电影。
N个人排成一圈，按顺时针顺序标号为1 - N，每次随机一个还存活的人的编号，将这个人踢出。继续上述操作，直到剩下K个人。
但这样显然太无聊了，于是小S又想出一个牛逼的方法。
N个人排成一圈，按顺时针顺序标号为1 - N，每次随机一个1 - N的编号，假设随机到的编号是X，如果编号为X人还未踢出，则将这个人踢出，否则看编号为X % N + 1（即顺时针顺序下一个编号）的人是否存活，如果还未踢出则将他踢出，否则继续看编号（X + 1）% N +　１的人，如果已被踢出看顺时针的下一个…………，以此类推，直到踢出一个人为止。重复上述操作，直到剩下K个人。
已知小S的编号是Id，问按照小S的方法来他有多少的概率可以不被踢出，成功得到看电影的机会。

输入第一行包括三个正整数，N，K，Id

输出一行一个最简分数，表示小S可以看到电影的概率。
（如果概率为1或0，请输出1/1或0/1）

题解

通过观察，发现————概率总是为n/k的最简分数。

那么就很水了。。。。
辗转相除法即可

时间复杂度（log n）

代码

var  n,k,id,i:longint;function night(a,b:longint):longint;begin  if a mod b=0 then exit(b);  exit(night(b,a mod b));end;begin  readln(n,k,id);  if k=0 then begin writeln('0/1');halt;end;  if k=n then begin writeln('1/1');halt;end;  i:=night(n,k);  writeln(k div i,'/',n div i);end.