BZOJ 4140: 共点圆加强版 [二进制分组]

Description

要求支持两个操作：

• 0 x y加入一个圆心为(x,y)的过原点的圆。
• 1 x y询问点(x,y)是否在所有圆内部。

强制在线。

Solution

二进制分组都不会啊
一个点(x0,y0)合法就等价于

(x0−xi)2+(y0−yi)2≤x2i+y2i

化简得到了

y≥−x0y0x+x202y0+y02

这就是一次函数的形式。
就相当于是所有点都要在这条直线的上方。
在凸包上用这条直线逼近，直到有焦点，再判断一下截距的大小就好了。
实现的话，就是二分凸包上的斜率。
这道题要求强制在线。
二进制分组！
eps打错了好久，就跟弱智一样。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 510010;const int M = 30;const double eps = 1e-8;struct Point {    double x, y;    Point (double _x = 0, double _y = 0):x(_x), y(_y) {}    inline friend Point operator -(const Point &a, const Point &b) {        return Point(a.x - b.x, a.y - b.y);    }    inline friend double operator *(const Point &a, const Point &b) {        return a.x * b.y - b.x * a.y;    }    inline friend double operator /(const Point &a, const Point &b) {        return (a.y - b.y) / (a.x - b.x);    }    inline friend bool operator <(const Point &a, const Point &b) {        return a.x == b.x ? a.y < b.y : a.x < b.x;    }};Point In;int n, opt, lim, cnt, online;double x, y;Point sta[N];struct Group {    vector<Point> a, b;    int lim, size, usd;    inline void ConvexHull(void) {        b.clear(); size = 0; usd = 1;        sort(a.begin(), a.end());        sta[++size] = a[0];        for (int i = 1; i < lim; i++) {            while (size > 1 && (sta[size] - sta[size - 1]) * (a[i] - sta[size]) - eps < 0) --size;            sta[++size] = a[i];        }        for (int i = 1; i <= size; i++) b.push_back(sta[i]);    }    inline bool Query(double x0, double y0, double k) {        int L = 1, R = size - 1, Mid, Pos = 0;        while (L <= R) {            Mid = (L + R) >> 1;            if (k > b[Mid] / b[Mid - 1]) {                L = Mid + 1; Pos = Mid;            } else R = Mid - 1;        }        return x0 * x0 + y0 * y0 - 2.0 * x0 * b[Pos].x - 2.0 * y0 * b[Pos].y - eps < 0;    }};Group B[M];inline void MakeGroup(Point &x, int pos) {    int cnt = 0; B[pos].a.clear();    B[pos].a.push_back(x);    for (int i = 1; i < pos; i++) {        B[i].usd = 0;        for (int j = 0; j < B[i].lim; j++)            B[pos].a.push_back(B[i].a[j]);    }    B[pos].usd = 1; B[pos].ConvexHull();}inline void Insert(Point &x) {    for (int i = 1; i <= lim; i++)        if (!B[i].usd) return MakeGroup(x, i);}inline bool Query(double x0, double y0) {    double k = -x0 / y0;    bool flag = (In.y != 0);    for (int i = 1; i <= lim; i++)        if (B[i].usd) flag &= B[i].Query(x0, y0, k);    return flag;}int main(void) {    freopen("1.in", "r", stdin);    scanf("%d", &n); lim = 25;    for (int i = 1; i <= lim; i++)        B[i].lim = 1 << (i - 1);    for (int i = 1; i <= n; i++) {        scanf("%d%lf%lf", &opt, &x, &y);        x += online; y += online;        if (opt) {            if (Query(x, y)) {                puts("Yes"); online++;            } else puts("No");        } else {            Insert(In = Point(x, y));        }    }    return 0;}