HDU-1392 Surround the Trees(凸包板子题)

题目链接：

HDU - 1392

题目大意：

平面n个点，求凸包的周长。

数据范围：

1≤n≤1000≤xi,yi≤32767

解题思路：

凸包板子题。
这里说一下Graham扫描法。
准备工作：将所有点排序，找到一个最下且最左的点，这个点一定在凸包上(一想就是那样)。以这个点为原点，令为P1，对其余的点进行极角排序。所谓极角，就是一个点与原点的连线与x轴所成的夹角。若多个点极角相等，则靠近原点的点在前。先后将原点P1和极角排序后的第一个点P2压入栈中，然后，开始表演：
令栈顶那个点为T，栈顶的下一个点为t。从第3个点开始枚举，
1 . 将T、t连成直线，判断Pi在直线的左边还是右边，如果在左边，执行步骤2；在右边则执行步骤3，
2 . 将Pi压入栈中，
3 . 先将栈顶元素删除，再判断Pi在 当前栈顶元素T′和栈顶下一个元素t′连线 的左边还是右边，在右边则再删除栈顶元素，继续判断；直到Pi在左边为止，将其压入栈中。
如果到了第n个点，直接压入栈中，结束算法。因为极角排序之后的最后一个点一定在凸包上。

总复杂度O(nlogn)

去copy了一个不错的动图：

一个不错的blog：link


详见代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <algorithm>#include <queue>#include <set>#include <map>using namespace std;typedef long long LL;const int inf = 1 << 30;const LL INF = 1LL << 60;const int MaxN = 105;const double eps = 1e-6;int T;int n, top;struct Point {    int x, y;    int id;    Point () {}    Point (int a, int b) {        x = a; y = b;    }    bool friend operator < (const Point a, const Point b) {        if(a.y == b.y) return a.x < b.x;        else return a.y < b.y;    }    bool friend operator == (const Point a, const Point b) {        return (a.x == b.x) && (a.y == b.y);    }    Point friend operator + (const Point a, const Point b) {        return Point(a.x + b.x, a.y + b.y);    }    Point friend operator - (const Point a, const Point b) {        return Point(a.x - b.x, a.y - b.y);    }}PP[MaxN + 5];Point hull[MaxN + 5];               //存放凸包的数组typedef Point Vector;               //向量和点一样,都有x、y元素,所以这里就偷了个懒int Dis(Point A, Point B) {    return (A.x - B.x) * (A.x - B.x) + (A.y - B.y) * (A.y - B.y);}double dis(Point A, Point B) {      //两点的距离    return sqrt(1.0 * Dis(A, B));}int Cross(Vector A, Vector B) {     //叉积    return A.x * B.y - A.y * B.x;}bool Gcmp(Point A, Point B) {       //按照极角从大到小排序    Point O = PP[1];                //最下方的点一定在凸包上,将其作为原点进行极角排序    int tmp = Cross(A - O, B - O);    //向量OA和OB的叉积    //其实也可以直接写成Cross(A - O, B - O),那样写只是为了便于理解    if(tmp == 0) {                  //叉积为0,共线;所以离原点近的排在前面        if(Dis(A, O) < Dis(B, O)) return true;        else return false;    }    else {                          //不为0,不共线        if(tmp > 0) return true;    //大于0,说明向量OB在向量OA的左边,所以OA排在前面        else return false;          //反之,OB排在前面    }}void Graham() {                     //求凸包    sort(PP + 1, PP + n + 1);       //排序找出最下方的点,作为原点    sort(PP + 2, PP + n + 1, Gcmp); //对其余的点进行极角排序    hull[1] = PP[1];    hull[2] = PP[2];    top = 2;    for(int i = 3; i <= n; i++) {        while(top >= 2 && Cross(hull[top] - hull[top - 1], PP[i] - hull[top - 1]) <= 0)            top--;        hull[++top] = PP[i];    }}void debug() {    printf("top = %d\n", top);    for(int i = 1; i <= top; i++)        printf("%d %d\n", hull[i].x, hull[i].y);    printf("\n");}int main(){    while(scanf("%d", &n) != EOF)    {        if(n == 0) break;        top = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++) {            scanf("%d %d", &PP[i].x, &PP[i].y);        }        Graham();        //debug();        double ans = 0.0;        if(n == 2) ans = dis(PP[1], PP[2]);        else if(n > 2){            for(int i = 2; i <= top; i++)                ans += dis(hull[i], hull[i - 1]);            ans += dis(hull[1], hull[top]);        }        printf("%.2lf\n", ans);    }    return 0;}

这里还有一道凸包的题：link