迷宫问题

代码链接：github

迷宫

如下图所示，在一个矩阵里面，0代表通路，1代表墙。  构成一个简单的迷宫

问题：

• 1.那么怎样用程序来寻找迷宫的出口呢？
• 2.如果有多个出口，如何寻找一条最短通路？
• 3.如果迷宫里面存在环路，那么又如何寻找最短通路？

找通路之前

解决问题1

思路

首先需要得到这个迷宫，可以是程序运行时从文件中读取，也可以通过数组把迷宫保存起来。然后自定义一个类型存放可以通的结点坐标。找通路的的思想主要是下面三步：

1.试探

使用两个结点，一个结点表示当前位置，另一个结点表示下一步位置，并按一定的顺序(如顺时针)从起点开始试探下一个相邻结点是否可以通，若发现下一个结点是0，则把当前结点走到下一个位置，并把走过的结点放到栈里，方便回溯。

2.标记

走一步，先把上一步节点标记成2，表示已经走过了，防止试探时发生死循环，直到出口结束，或者走到死胡同，走到死胡同则回溯。

3.回溯

走到死胡同后，可以取出栈顶元素赋给当前位置，等于是走到死胡同，再往回走，看看以前走过的岔路口，还有没有没有试探过的路口，如果有继续试探，若没有继续出栈回溯,直到栈为空，表示走到入口，说明没有通路。把走过的回头路标记为3.

主要代码

bool CheckIsAccess(Pos pos){if (pos._col >= 0 && pos._col<10&&pos._row<10&&\pos._row >= 0 && _maze[pos._row][pos._col] == 0){return true;}return false;}//普通方法寻找通路bool GetPath(Pos entry){stack<Pos> s;s.push(entry);Pos cur = entry;Pos next = entry;while (!s.empty()){if (cur._row == M-1){_maze[cur._row][cur._col] = 2;printf("找到出口：[%d , %d]\n",cur._row, cur._col);//return true;}//上next = cur;next._row = cur._row - 1;if (CheckIsAccess(next)){_maze[cur._row][cur._col] = 2;s.push(cur);cur._row = next._row;continue;}//右next = cur;next._col = cur._col + 1;if (CheckIsAccess(next)){_maze[cur._row][cur._col] = 2;s.push(cur);cur._col = next._col;continue;}//下next = cur;next._row = cur._row + 1;if (CheckIsAccess(next)){_maze[cur._row][cur._col] = 2;s.push(cur);cur._row = next._row;continue;}//左next = cur;next._col = cur._col - 1;if (CheckIsAccess(next)){_maze[cur._row][cur._col] = 2;s.push(cur);cur._col= next._col;continue;}_maze[cur._row][cur._col] = 3;cur = s.top();s.pop();}return false;}

如何求最短路径

解决问题2

• 利用栈求最短路径

首先在保存一个全局的栈和一个记录每次走的节点的栈（我叫他记录栈），开始试探寻找通路，并把走过的节点放入记录栈，找到其中一条通路，如果全局栈为空就把记录栈的数据赋给全局栈，若全局栈不为空，则比较两栈的大小，把全局栈替换为小的。然后回溯，继续寻找其他方向的通路,知道走回起点，即栈为空。

主要代码

//解决带环的试探下一个节点bool CheckIsAccess(Pos cur, Pos next){if (next._col<N&&next._col>0 && next._row<M&&next._row>0\&& (_maze[next._row][next._col] == 0 || _maze[next._row][next._col] > _maze[cur._row][cur._col])){return true;}return false;}//用栈寻找最短通路void StackGetShortPath(Pos entry, stack<Pos>& s, list<Pos>& shortpath){s.push(entry);Pos cur = entry;Pos next = entry;while (!s.empty()){//进入入口开始试探下一个节点，若可以进入下一个节点，这说明没有到死胡同也没有到出口//上next = cur;next._row = cur._row - 1;if (CheckIsAccess(next)){_maze[cur._row][cur._col] = 2;s.push(cur);cur._row = next._row;continue;}//右next = cur;next._col = cur._col + 1;if (CheckIsAccess(next)){_maze[cur._row][cur._col] = 2;s.push(cur);cur._col = next._col;continue;}//下next = cur;next._row = cur._row + 1;if (CheckIsAccess(next)){_maze[cur._row][cur._col] = 2;s.push(cur);cur._row = next._row;continue;}//左next = cur;next._col = cur._col - 1;if (CheckIsAccess(next)){_maze[cur._row][cur._col] = 2;s.push(cur);cur._col = next._col;continue;}//上下左右都试探完，判断是否走到出口if (cur._row == M - 1 || cur._row == 0){_maze[cur._row][cur._col] = 2;if (shortpath.empty() || s.size()< shortpath.size()){shortpath.clear();stack<Pos> tmp(s);while (!tmp.empty()){shortpath.push_front(tmp.top());tmp.pop();}}}//走到这说明走到死胡同，则进行回溯。_maze[cur._row][cur._col] = 3;cur = s.top();s.pop();}}

• 递归求最短路径

利用递归也是利用一个栈来记录走过的节点，但是把递归的返回条件是发现四个方向都不能走时就返回（包括走到出口），最终可以把所有可以走的节点都遍历一遍，然后回到入口的位置。同样每次走到一个出口的时候用记录栈和全局栈比较，把全局栈来替换成小的通路。

解决问题3

带环问题如何求最短路径?如上图2

但是上面的求解最短路径的方法在遇到带环的迷宫时存在问题，因为带环的迷宫两条通路会共用一个出口（如上图2）,也就是两条通路只能找到一次出口，所以记录栈只记录了其中一个通路，所以有可能找不到最短通路。要想把共用一个出口的两个通路都记录一遍，则有以下两种办法。

解决办法

• 递归解决带环问题

同样按照上面找通路的方法寻找出口，不同的是改变标记的方法，用数字累加的方法记录走过的结点，试探的判断条件是下一个结点比当前位置的值大就可以走，（1是墙，防止把第二个位置累加到1,所以将入口改成2）.看下面图理解如何实现的。

主要代码

//带环迷宫void GetShortPath(Pos entry, stack<Pos>& path, list<Pos>& shortpath){Pos cur = entry;Pos next = cur;path.push(cur);//上next = cur;next._row -= 1;if (CheckIsAccess(cur, next)){_maze[next._row][next._col] = _maze[cur._row][cur._col] + 1;GetShortPath(next, path, shortpath);}//右next = cur;next._col += 1;if (CheckIsAccess(cur, next)){_maze[next._row][next._col] = _maze[cur._row][cur._col] + 1;GetShortPath(next, path, shortpath);}//下next = cur;next._row += 1;if (CheckIsAccess(cur, next)){_maze[next._row][next._col] = _maze[cur._row][cur._col] + 1;GetShortPath(next, path, shortpath);}//左next = cur;next._col -= 1;if (CheckIsAccess(cur, next)){_maze[next._row][next._col] = _maze[cur._row][cur._col] + 1;GetShortPath(next, path, shortpath);}    //上下左右都试探完，判断是否走到出口if (cur._row == M - 1||cur._row == 0){if (shortpath.empty() || path.size()< shortpath.size()){shortpath.clear();stack<Pos> tmp(path);while (!tmp.empty()){shortpath.push_front(tmp.top());tmp.pop();}}}    //走到这说明走到死胡同，则进行回溯path.pop();}

• 利用栈也可以解决

思想和递归的思想完全一样，只不过回溯的方式是利用pop栈顶元素来回溯。