9.27数据结构练习赛

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题解：莫队算法模板题！
当然也可以用线段树解决：
离线+ 线段树
将询问R 值排序，考虑维护一个数组A，表示当前询问R 值确定，对于每
一个L 值答案是多少
假设一直R-1 时的数组A’，我们需要求R 的数组A
预处理处每个位置相同值的上一次出现位置prv[i]。
那么对于A 数组中所有prv[r]+1 到r 的位置，都要加v[r]，因为这些位置
到r 的区间v[r] 只出现过1 次。
同理prv[prv[r]]+1 到prv[r] 需要-v[r]
同理prv[prv[prv[r]]]+1 到prv[prv[r]] 需要+3*v[r]
同理1 到prv[prv[prv[r]]] 需要+v[r]
区间修改单点查询，线段树或树状数组都可以。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;typedef long long ll;const int MAXN=1e5+4;int n,m,siz;int cnt[MAXN],num[MAXN],bel[MAXN];ll ans[MAXN],ret=0;struct Q {    int l,r,id;    friend bool operator <(const Q &x,const Q &y) {        return bel[x.l]==bel[y.l]?x.r<y.r:x.l<y.l;    }}q[MAXN];inline int read() {    int x=0,f=1;char c=getchar();    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}    while (c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();    return x*f;}int main() {    freopen("abnormal.in","r",stdin);    freopen("abnormal.out","w",stdout);    n=read(),m=read(),siz=(int)sqrt((double)n);    for (register int i=1;i<=n;++i) num[i]=read(),bel[i]=i/siz;    for (register int i=1;i<=m;++i) q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].id=i;    sort(q+1,q+m+1);    for (register int i=1,l=1,r=0;i<=m;++i) {        while (l>q[i].l) {            ++cnt[num[--l]];            ret+=num[l];            if (cnt[num[l]]==3) ret+=(num[l]<<1);            if (cnt[num[l]]==2) ret-=(num[l]<<1);        }        while (r<q[i].r) {            ++cnt[num[++r]];            ret+=num[r];            if (cnt[num[r]]==3) ret+=(num[r]<<1);            if (cnt[num[r]]==2) ret-=(num[r]<<1);        }        while (l<q[i].l) {            --cnt[num[l++]];            ret-=num[l-1];            if (cnt[num[l-1]]==1) ret+=(num[l-1]<<1);            if (cnt[num[l-1]]==2) ret-=(num[l-1]<<1);        }        while (r>q[i].r) {            --cnt[num[r--]];            ret-=num[r+1];            if (cnt[num[r+1]]==1) ret+=(num[r+1]<<1);            if (cnt[num[r+1]]==2) ret-=(num[r+1]<<1);        }        ans[q[i].id]=ret;    }    for (register int i=1;i<=m;++i) printf("%I64d\n",ans[i]);    return 0;}

题解：trie+ 启发式合并
首先，预处理处每个节点到根节点路径异或和v[x]
则x，y 路径异或和为v[x] xor v[y] xor a[lca(x,y)]
其次，我们可以通过trie 树贪心来O(log) 求出一个集合和一个数的异或最
大值。
最后，集合的合并如果每次都将小的合并到大的上面去，复杂度O(nlogn)，
名叫启发式合并
于是这道题我们就可以用trie 维护子树v 值的集合，并通过启发式合并向
上进行。每次贪心找最大路径异或和

题解2：树链剖分+可持久化Trie
大概就是用双指针扫当前子树对应的dfs序区间，每次处理后r就往后移，而起点l不动，相当于就是将处理过的启发式合并！由于时间复杂度限制，需要树链剖分来优化对重儿子的处理。由于这样的优化只能用一次，所以肯定选size最大的儿子即重儿子来优化。为什么只能用一次呢，因为只有第一次Trie_query是第1个儿子区间与当前根的询问，后面就是第i个儿子与（根+第1个儿子区间+第2个儿子区间+…+第i-1个儿子区间）询问。
我估计我说了还是没几个人看得懂，所以附上大佬的博客地址orz
戳这里看大佬的原创解法

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<utility>using namespace std;#define pii pair<int,int>#define mp(x,y) make_pair(x,y)const int MAXN=1e5+4;int n,head[MAXN],edge=0;struct EDGE {    int v,nxt;}e[MAXN<<1];int siz[MAXN],in[MAXN],out[MAXN],rk[MAXN],son[MAXN],fa[MAXN],dis[MAXN],tim=0;int a[MAXN],seq[MAXN];inline int read() {    int x=0;char c=getchar();    while (c<'0'||c>'9') c=getchar();    while (c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();    return x;}inline void adde(int u,int v) {    e[edge].nxt=head[u],e[edge].v=v,head[u]=edge++;    e[edge].nxt=head[v],e[edge].v=u,head[v]=edge++;}/*----------DCP----------*/void dfs1(int p,int f) {    siz[p]=1,fa[p]=f;    for (int i=head[p];~i;i=e[i].nxt) {        int v=e[i].v;        if (v^f) {            dis[v]=dis[p]^a[v];            dfs1(v,p);            siz[p]+=siz[v];            if (son[p]==-1||siz[son[p]]<siz[v]) son[p]=v;        }    }}void dfs2(int p) {    in[p]=++tim,rk[in[p]]=p;    seq[tim]=dis[p];    if (son[p]==-1) {out[p]=tim;return ;}    dfs2(son[p]);//保证先dfs重儿子    for (int i=head[p];~i;i=e[i].nxt) {        int v=e[i].v;        if (v^fa[p]&&v^son[p])            dfs2(v);     }    out[p]=tim;}/*----------Persistent Trie----------*/struct TRIE {    int son[2],w;    TRIE() {w=0;}}t[MAXN*33];int tot=0,root[MAXN];void Insert(int pre,int &rt,int d,int step) {    t[rt=++tot]=t[pre];    ++t[rt].w;    if (step<0) return ;    int p=(d>>step)&1;     Insert(t[pre].son[p],t[rt].son[p],d,step-1);}int query(int d,int pre,int rt,int step) {    if (step<0) return 0;    int p=(d>>step)&1;    if (t[t[rt].son[!p]].w-t[t[pre].son[!p]].w)        return (1<<step)+query(d,t[pre].son[!p],t[rt].son[!p],step-1);    else return query(d,t[pre].son[p],t[rt].son[p],step-1);}int main() {    freopen("irregular.in","r",stdin);    freopen("irregular.out","w",stdout);    memset(head,-1,sizeof(head));    memset(son,-1,sizeof(son));    n=read();    for (register int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();    for (register int i=1;i<n;++i) {        int u=read(),v=read();        adde(u,v);    }    dis[1]=a[1];    dfs1(1,0);    dfs2(1);//  for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d %d %d %d\n",in[i],out[i],dis[i],seq[i]);    for (register int i=1;i<=tim;++i) Insert(root[i-1],root[i],seq[i],31);    int l,r,v;    for (register int i=1;i<=n;++i) {        int ans=a[i];        if (fa[rk[in[i]+1]]==i) {            v=son[rk[in[i]]];//=rk[in[i]+1]            l=in[v],r=out[v];            ans=max(ans,query(seq[in[i]]^a[i],root[l-1],root[r],31));            l=in[i];        }        else {            printf("%d ",ans);            continue;        }        while (fa[rk[out[v]+1]]==i) {            v=rk[out[v]+1];            for (int p=in[v];p<=out[v];++p)                ans=max(ans,query(seq[p]^a[i],root[l-1],root[r],31));            r=out[v];        }        printf("%d ",ans);    }    return 0;}

题解：双堆维护动态中位数，本来大部分平衡树是可以实现的但是被卡了，于是有些大佬就写了RBT，orzorzorz。

双堆实现：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;typedef long long ll;const int MAXN=1e6+4,MOD=1e9+7;int a,b,c,n,f;ll ret=1;priority_queue<int, vector<int>, less<int> > qmax;//bigger rootpriority_queue<int, vector<int>, greater<int> > qmin;//smaller rootinline void add(int x) {    if (qmin.empty()) {qmin.push(x);return ;}    if (x>qmin.top()) qmin.push(x);    else qmax.push(x);    if (qmin.size()<qmax.size()) {//while        qmin.push(qmax.top());        qmax.pop();    }    if (qmin.size()>qmax.size()+1) {//while        qmax.push(qmin.top());        qmin.pop();    }}int main() {    freopen("unnormal.in","r",stdin);    freopen("unnormal.out","w",stdout);    scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&n);    add(1);    for (register int i=2;i<=n;++i) {        add(f);        f=(1ll*a*qmin.top()+1ll*b*i+c)%MOD;        ret+=f;    }    cout<<ret<<endl;    return 0;}

RBT实现：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int MAXN=1e6+4,MOD=1e9+7;int a,b,c,n;int f[MAXN];ll ret=1;struct RBt{    int data,s,c;    bool col;    RBt *fa,*ch[2];    inline void set(int _v,bool _col,int i,RBt *p){        data=_v,col=_col,s=c=i;        fa=ch[0]=ch[1]=p;    }    inline void push_up(){s=ch[0]->s+ch[1]->s+c;}    inline void push_down(){for(RBt *x=this; x->s; x=x->fa)x->s--;}    inline int cmp(int v)const{return data==v?-1:v>data;}};struct RedBlackTree{    int top;    RBt *root,*null;    RBt stack[MAXN],*tail,*se[MAXN];    void init(){        tail=&stack[0],null=tail++;        null->set(0,0,0,NULL);        root=null,top=0;    }    inline RBt *newRBt(int v){        RBt *p=null;        if(!top)p=tail++;else p=se[--top];        p->set(v,1,1,null);        return p;    }    inline void rotate(RBt* &x,bool d ){        RBt *y=x->ch[!d];        x->ch[!d]=y->ch[d];        if(y->ch[d]->s)y->ch[d]->fa=x;y->fa=x->fa;        if(!x->fa->s)root=y;else x->fa->ch[x->fa->ch[0]!=x]=y;        y->ch[d]=x,x->fa=y,y->s=x->s,x->push_up();    }    inline void insert(int v){        RBt *x=root,*y=null;        while(x->s){            x->s++,y=x;            int d=x->cmp(v);            if(-1==d){x->c++;return;}            x=x->ch[d];        }        x=newRBt(v);        if(y->s)y->ch[v>y->data]=x;else root=x;        x->fa=y;insert_fix(x);    }    inline void insert_fix(RBt* &x){        while(x->fa->col){            RBt *par=x->fa,*Gp=par->fa;            bool d=par==Gp->ch[0];            RBt *uncle=Gp->ch[d];            if(uncle->col)par->col=uncle->col=0,Gp->col=1,x=Gp;            else if(x==par->ch[d])rotate(x=par,!d);            else Gp->col=1,par->col=0,rotate(Gp,d);        }        root->col=0;    }    inline RBt *find(RBt *x,int data){        while(x->s&&x->data != data)x=x->ch[x->data < data];        return x;    }    inline int kth(int k){        int t;        RBt *x=root;        for(; x->s;){            t=x->ch[0]->s;            if(k<=t)x=x->ch[0];            else if(t+1<=k&&k<=t+x->c)break;            else k-=t+x->c,x=x->ch[1];        }        return x->data;    }}rbt;int main() {    freopen("unnormal.in","r",stdin);    freopen("unnormal.out","w",stdout);    scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&n);    rbt.init();    rbt.insert(f[1]=1);    for (register int i=2;i<=n;++i) {        int temp=i>>1;        int M=rbt.kth(temp);        f[i]=(1ll*a*M%MOD+1ll*b*i%MOD+c)%MOD;        rbt.insert(f[i]);        ret+=f[i];    }    cout<<ret<<endl;    return 0;}