codevs 1155 金明的预算方案（背包）

go to the problem

*今天晚上困得不行( ‘-ωก̀ )，（自我感觉就和吊着一口气一样2333）盯着这个题目得发了近一个小时呆，没什么头绪觉得很麻烦，最后好不容易打出来了，又调了好久，唉〒▽〒。。。

题目描述 Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件附件电脑打印机，扫描仪书柜图书书桌台灯，文具工作椅无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1] * w[j1]+v[j2] * w[j2]+ …+v[jk] * w[jk]。（其中 *为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入描述 Input Description

第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m
（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出描述 Output Description

只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）

样例输入 Sample Input

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

样例输出 Sample Output

2200

很显然的背包问题，然后我就开始考虑到底是统计一个主件的所有附件呢，还是统计一个附件的主件呢？ 没错，我很悲催的选了第二个，然后又傻傻得打了快一个小时最后打不出来，之后又开始打第一个QAQ。。。我们当然选第一个。

对于每个主件，计下他的附件。
然后，我们发现对于dp[i]（i为主件）的转移只有这么几种情况：
只拿主件。
拿主件和一个附件。
拿主件和两个附件。
主件和附件都不拿。
所以我们枚举每个物品，对于每个主件再枚举以上的几种情况并更新答案。
转移方程（我写的比较麻烦，就不多解释了，相信在座的各位都是dalao QWQ。。。）

if(e==0) // 是主件{        dp[cnt][j][0]=max(dp[cnt-1][j][0],dp[cnt-1][j][1]);        if(j>=t[i][0].v)  dp[cnt][j][1]=max(dp[cnt-1][j-t[i][0].v][0],dp[cnt-1][j-t[i][0].v][1])+t[i][0].w; }else if(j>=t[i][0].v+t[i][e].v)         dp[cnt][j][1]=max(dp[cnt][j][1],dp[cnt][j-t[i][e].v][1]+t[i][e].w);

又 dp的第一维可以省略。。。so
代码 _(:з」∠)_

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;int N,M,q,v,w,cnt;int k[65]; //每个主件的附件数int dp[32050][2]; // 第二维 = 0为选这个主件，1为不选struct maple{    int v,w;}t[65][4];int main(){    scanf("%d%d",&N,&M);    for(int i=1;i<=M;++i)    {        scanf("%d%d%d",&v,&w,&q);        if(q==0) t[i][0].v=v,t[i][0].w=v*w; //统计主附件 0 为主件 别的为附件         else t[q][++k[q]].v=v,t[q][k[q]].w=v*w;    }    for(int i=1;i<=M;++i)      if(t[i][0].v!=0)   // 如果i是主件       {         ++cnt; //统计是i第几个主件         for(int e=0;e<=k[i];++e) // 选几个 主 or 附?           for(int j=N;j>=0;j-=10) // 倒序枚举！！！防止附件被重复选择 这个卡掉我8个点           {             if(e==0)  // 是主件             {                 dp[j][0]=max(dp[j][0],dp[j][1]);                 if(j>=t[i][0].v)  dp[j][1]=max(dp[j-t[i][0].v][0],dp[j-t[i][0].v][1])+t[i][0].w;              }             else if(j>=t[i][0].v+t[i][e].v) // 是附件且可以放入                 dp[j][1]=max(dp[j][1],dp[j-t[i][e].v][1]+t[i][e].w);          }               }    cout<<max(dp[N][0],dp[N][1]);    return 0;}