HDU5556 Land of Farms(最大独立集)

题目大意：

一个N*M的矩阵，其中“.”代表空地，“0-9”代表古代建筑，我们如果选择了一个编号的古代建筑想要建立，那么对应就要将全部该编号的建筑建立起来，如果在空地上建筑，只建立当前点。问最多能够建立多少种建筑，并且每两种建筑之间没有公共边。

题目意识比较难懂，我们来分析一下第一组样例：

..3.  023.  .211  

对应可以建出来这样的效果：

.X.Y  0...  ..11  

那么对应有4种建筑，输出4.

思路：

1、首先如果我们没有这些古代建筑，只是一个N*M的一个矩阵的话，我们按照点的坐标的奇偶性（（x+y）%2）将矩阵分成一个二分图，然后将每个点与其周围四个点（有公共边）建立一条无向边，表示这两个点如果在一起建立是矛盾的。

那么不难理解：我们现在跑一遍匈牙利算法求得的最大二分匹配数==最小点覆盖数*2（因为是无向边）.那么如果我们将属于最小点覆盖集的点去掉，剩下的点就是属于最大独立集的点，那么此时能够建立的最多的建筑的数目：n*m-最大匹配数/2【最大独立集=n-最大二分匹配数】

2、那么现在引入这些古代建筑，题干中保证了这些古代建筑一共只有10种（0-9），那么我们可以暴力枚举一下哪些古代建筑我们建立起来，哪些古代建筑我们不建立。对应建立起来的古代建组周围的“.”的点我们抛弃掉，建立起来的古代建筑的点也抛弃掉，没有建立起来的古代建筑的点也抛弃掉。剩下的“.”，我们按照第一步的思路建二分图，然后求最大独立集即可。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define pii pair<int, int>#define N 105char s[N][N];vector<pii> v[11];int vis[10], nxt[4][2]={0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0};bool book[12][12];int mp[12][12];struct Max_Match{    int n;    vector<int> g[N];    bool vis[N];    int left[N];    void init(int n)    {        this -> n = n;        for(int i = 0; i <= n; i++)            g[i].clear();        memset(left, -1, sizeof(left));    }    bool match(int u)    {        for(int i = 0; i < g[u].size(); i++)        {            int v = g[u][i];            if(!vis[v])            {                vis[v] = true;                if(left[v] == -1 || match(left[v]))                {                    left[v] = u;                    return true;                }            }        }        return false;    }    int solve()    {        int ans = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            memset(vis, false, sizeof(vis));            if(match(i))                ans++;        }        return ans;    }}MM;int main(){    int T, n, m, kase=0;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        scanf("%d%d", &n, &m);        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%s", s[i]+1);        for(int i=0; i<=10; i++) v[i].clear();        memset(vis, 0, sizeof(vis));        int cnt=0;        for(int i=1; i<=n; i++)            for(int j=1; j<=m; j++)            {                if(s[i][j]>='0'&&s[i][j]<='9')                {                    if(!vis[s[i][j]-'0'])                        vis[s[i][j]-'0']=++cnt;                    v[vis[s[i][j]-'0']].push_back(pii(i, j));                }            }        int stu=(1<<cnt)-1, cou, ans=0;        for(int i=0; i<=stu; i++)        {            cou=0;            memset(book, false, sizeof(book));            for(int j=0; j<cnt; j++)            {                if((i>>j)&1)                {                    cou++;                    for(int k=0; k<v[j+1].size(); k++)                    {                        int x=v[j+1][k].first;                        int y=v[j+1][k].second;                        book[x][y]=true;                        for(int ii=0; ii<4; ii++)                        {                            int nx=x+nxt[ii][0];                            int ny=y+nxt[ii][1];                            if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m) continue;                            if(s[nx][ny]=='.') book[nx][ny]=true;                        }                    }                }                else                {                    for(int k=0; k<v[j+1].size(); k++)                    {                        int x=v[j+1][k].first;                        int y=v[j+1][k].second;                        book[x][y]=true;                    }                }            }            bool flag=false;            for(int j=0; j<cnt; j++)            {                if((i>>j)&1)                {                    for(int k=0; k<v[j+1].size(); k++)                    {                        int x=v[j+1][k].first;                        int y=v[j+1][k].second;                        for(int ii=0; ii<4; ii++)                        {                            int nx=x+nxt[ii][0];                            int ny=y+nxt[ii][1];                            if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m) continue;                            if(s[nx][ny]=='.') continue;                            int t=vis[s[nx][ny]-'0'];                            if((i>>(t-1))&1)                            {                                if(vis[s[nx][ny]-'0']==vis[s[x][y]-'0']) continue;                                flag=true;                            }                        }                    }                }            }            if(flag) continue;            int cnt=0;            memset(mp, 0, sizeof(mp));            for(int r=1; r<=n; r++)                for(int c=1; c<=m; c++)                {                    if(s[r][c]=='.'&&!book[r][c])                        mp[r][c]=++cnt;                }            MM.init(cnt);            for(int r=1; r<=n; r++)                for(int c=1; c<=m; c++)                    if(s[r][c]=='.'&&!book[r][c])                    {                        for(int k=0; k<4; k++)                        {                            int nx=r+nxt[k][0];                            int ny=c+nxt[k][1];                            if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m) continue;                            if(s[nx][ny]=='.'&&!book[nx][ny])                            {                                MM.g[mp[r][c]].push_back(mp[nx][ny]);                            }                        }                    }            for(int r=1; r<=n; r++)                for(int c=1; c<=m; c++)                    if(s[r][c]=='.'&&!book[r][c])                    {                        for(int k=0; k<4; k++)                        {                            int nx=r+nxt[k][0];                            int ny=c+nxt[k][1];                            if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m) continue;                            if(s[nx][ny]=='.'&&!book[nx][ny])                            {                                MM.g[mp[r][c]].push_back(mp[nx][ny]);                            }                            if(s[nx][ny]!='.')                            {                                int tmp=vis[s[nx][ny]-'0']-1;                                if((i>>tmp)&1) continue;                                MM.g[mp[r][c]].push_back(mp[nx][ny]);                            }                        }                    }            int tmp=cnt-MM.solve()/2;            ans=max(ans, tmp+cou);        }        printf("Case #%d: %d\n", ++kase, ans);    }    return 0;}