codevs 1966 乘法游戏

有时候错误比正确更有价值。

说一说我的错误，我先是分了四种情况：

①dp[i][k] + dp[k+1][j]/num[k]*num[i-1],

②dp[i][k-1]/num[k]*num[j+1] + dp[k][j]),

③dp[k+1][j] + dp[i][k]/num[k+1]*num[j+1]，

④dp[k][j]/num[k-1]*num[i-1] + dp[i][k-1]。

分别表示ｋ在左边先取左边，ｋ在右边先取右边，ｋ在右边先取左边，ｋ在左边先取右边。

过了样例，手推也可以，但交上去以后只过了一个点……

原来之前计算区间时用的左右端点不一定为区间的左右端点（也可能端点为中间的某一个数），因此无法用除法的方式确定某一个区间的最大值。

与之而来的是，我们要先计算小区间：
方案一：第一个ｆｏｒ倒序，在处理某大区间时在其后的小区间一定处理完毕。
方案二：第一个ｆｏｒ枚举区间大小，计算终点。

回到主题，我们再看一下之前的思路。
　ｋ作为左区间被先取
＋ｋ作为右区间被先取
＋ｋ作为左区间被后取
＋ｋ作为右区间被后取
＝ｋ是最后被取的数

我们来梳理一下，如果ｋ被先取了，那么一定会有一个后取的数，由于那个后取的数在区间内，我们一定会将其当做断点再取一次，这样就有重复部分，因此我们确定ｋ为最后取的数。

这道题把数组设成开区间比较好理解。
代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;long long num[500],n,dp[500][500];int main(){    scanf("%lld",&n);    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));    for(int i = 1;i <= n;i ++)        scanf("%lld",&num[i]);    for(int i = 1;i < n;i ++) dp[i][i+1] = 0;    for(int i = n - 1;i >= 1;i --)        for(int j = i + 1;j <= n;j ++)            for(int k = i + 1;k < j;k ++)                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k][j] + num[i] * num[j] * num[k]);    printf("%lld",dp[1][n]);}