数据结构-二维数组-特殊矩阵压缩存储

一、什么是压缩存储

计算机中的存储就是将数据写到主存储器(或者外部辅存)中用于即将到来的计算服务。对于主存储器来说，存储空间十分珍贵，在矩阵的表示中有几类特殊的矩阵，如：对角矩阵、三对角矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵、对称矩阵等，其中有大量的重复数据，在存储过程就需要进行压缩处理，使得主存储器中的数据尽量小的冗余。

二、特殊矩阵的存储

1.对角矩阵

⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢a11a22a33⋱ann⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

如上所示，没有标识的空白部分就是无效值，可以理解成全是0。这无效值部分，就不需要存进计算机主存了，所以没必要像两种顺序存储那样全部都把矩阵存下来；具体分析来说，只有对角线有值，则存储位置k(假设主存中的一个位置标记为k)与矩阵下标对应关系为：k=i或者k=j,有了这个关系就可以对对角矩阵中的有效值进行随机存储。
令每个元素的存储长度为e,相对于元素a11,则：

address(aij)=address(a11)+(i−1)e

或

address(aij)=address(a11)+(j−1)e

2.三对角矩阵

⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢a11a21a12a22a32a23a33⋱a34⋱an−1n−2⋱an−1n−1ann−1an−1nann⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

如上所示，对三角矩阵包括对角线以及对角线上下各一个元素外(a11上面没有元素和ann下面没有元素)，其余的元素均为无效元素，也可看成是0的矩阵。现在需要把以上有效数据存储到主存中，如下所示：

可以看出，第1行和最后1行都只有两个元素，其他有三个元素。所以假设第i行为当前行，则从第1行到第(i−1)行共有有3(i−1)−1个元素，当前第i行的元素aij之前有j−i+1个元素（这个数是怎么得来的？下标(j−i)的值刚好和元素aij在当前行的位置相差2,所以要加上2，当前元素之前总共元素则要减去1）,可得到：

(3(i−1)−1)+(j−i+1)=2i+j−3

故，若已知元素a11的地址address(a11),令每个元素占有的长度为e,
则有如下公式：

address(aij)=address(a11)+(2i+j−3)e

以上是对两类特殊的矩阵进行压缩存储，写得不好，多多指教哈！