【经典算法】-算术表达式求值

算术表达式求值

中缀表达式

我们平时写的计算式的式子一般是这样子

格式:"操作数1  操作符  操作数2" 12 * (3 + 4) - 6 + 8 / 2;  // 中缀表达式

中缀表达式如果要先计算操作符优先级低的两个数，比如上面要优先计算3+4，这里就必须带括号，指明计算的优先级，负责就会按照操作符默认的优先级来计算。

后缀表达式（逆波兰表达式）

上面的中缀表达式转换为后缀表达式即

格式："操作数  操作符"12 3 4 + * 6 - 8 2 / +; //后缀表达式

怎样把中缀表达式转换为后缀表达式，在下面解释，这里先看看后缀表达式是如何计算的呢？

后缀表达式如何计算表达式

这里栈就派上用场了，从左到右一个个遍历表达式，遇到操作数就入栈，遇到操作符就依次取出栈顶的两个操作数进行计算，并把计算结果入栈，供后面计算，直到栈为空，说明表达式计算完毕，否则说明表达式有问题。过程如下图：  

这样就可以按照操作符顺序计算，不用担心操作符优先级还要加大括号的问题。

那如何把中缀表达式转换为后缀表达式

• 思想：

1. 从中缀表达式中从左往右依次取出数据
2. 如遇到操作数，直接输出到后缀的队列里。
3. 如果遇到操作符（包括括号），这里再定义一个存放操作符的栈，则:
   i.如果操作符是'(',入栈
   ii.如果操作符是')',则把栈里的操作符依次出栈并插入到后缀序列后面，直到遇到')'.
   iii.如果操作符不是‘(’和‘)’,则：
        (1). 如果操作符的优先级比top的优先级高，则入栈
        (2).如果操作符优先级等于或小于top优先级，则将top出栈并插入到后缀序列后面，pop后,再比较栈顶元素的优先级，重复iii，直到把此操作符      插入，将此操作符入栈。
4. 如果中序队列里的数据已经读取完毕，记录操作符的栈里，还有操作符的话，依次出栈插入到后缀序列的后面。
   此时中缀就已经转换为后缀表达式,如下图
5. 

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