[codeforces864F]Cities Excursions

题目大意

给定n个点m条边的有向图。q次询问，每次给定x,y,k，求x到y的字典序最小的路径的第k个节点。路径是可以无限长的（1到2到1到2…，前提是能到达目标节点）。如果字典序最小的路径无限长或者x无法到达y或者路径没有k个点就输出-1.

n,m≤3000，q≤400000

分析

考虑一个询问怎么做。
首先预处理出每个点能到达的所有点。然后从x出发，每次枚举当前点出边，在所有能到达y的点中找一个编号最小的走过去。如果走到重复的点那么就是-1了。
多组询问可以按这个思路来。预处理时首先枚举一个y，然后对于所有其它x，枚举x的出边，找到一个最小的然后连过去，这样得到一个新图。然后从y出发走这张图的反向边，能走到的点都是路径有限长的。很显然最终跑出来的是一棵树，那么第k个点就是x出发的第k-1个祖先。

时间复杂度O(nm+qlogn)

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N=3005,Log=12;typedef long long LL;int n,m,q,h[N],e[N],nxt[N],D[N],tot,H[N],E[N],Nxt[N];short Fa[N][N][Log];bool g[N][N],In[N];char c;int read(){    int x=0,sig=1;    for (c=getchar();c<'0' || c>'9';c=getchar()) if (c=='-') sig=-1;    for (;c>='0' && c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-48;    return x*sig;}void add(int x,int y){    E[++tot]=y; Nxt[tot]=H[x]; H[x]=tot;}int main(){    n=read(); m=read(); q=read();    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int x=read(); e[i]=read();        nxt[i]=h[x]; h[x]=i;    }    for (int i=1;i<=n;i++)    {        D[tot=1]=i; g[i][i]=1;        for (int j=1;j<=tot;j++)        {            int x=D[j];            for (int k=h[x];k;k=nxt[k]) if (!g[i][e[k]])            {                g[i][e[k]]=1; D[++tot]=e[k];            }        }    }    for (int i=1;i<=n;i++)    {        tot=0;        for (int j=1;j<=n;j++) H[j]=In[j]=0;        for (int j=1;j<=n;j++)        {            if (g[j][i] && j!=i)            {                for (int k=h[j];k;k=nxt[k])                    if (g[e[k]][i] && (Fa[i][j][0]==0 || e[k]<Fa[i][j][0])) Fa[i][j][0]=e[k];                add(Fa[i][j][0],j);            }        }        D[tot=1]=i;        for (int j=1;j<=tot;j++)        {            int x=D[j]; In[x]=1;            for (int k=H[x];k;k=Nxt[k]) D[++tot]=E[k];        }        for (int j=1;j<=n;j++) if (!In[j]) Fa[i][j][0]=0;        for (int k=1;k<Log;k++) for (int j=1;j<=n;j++) Fa[i][j][k]=Fa[i][Fa[i][j][k-1]][k-1];    }    for (;q--;)    {        int x=read(),y=read(),rk=read();        if (!Fa[y][x][0])        {            printf("-1\n"); continue;        }        for (int i=Log-1,j=2048;i>=0;i--,j>>=1) if (rk>j)        {            rk-=j; x=Fa[y][x][i];        }        printf("%d\n",(!x)?-1:x);    }    return 0;}