[JZOJ5388]博弈

题目大意

A和B在有n个点的树上进行游戏，有一个棋子一开始在s点，每一轮，A在能移动棋子的情况下一定要移动棋子，不能走就不操作。走过的边不能再走。B每一轮可以删除一条边，也可以把一条A走过的边重新开通（删除的边不能开通）。每一轮B先操作。现在B想让A不得不把棋子移到t点，他希望最小化自己的操作数，而A会最大化B的操作数。问B最小操作数。
n<=10^6，部分分：有一条边为(s,t)

分析

先考虑部分分。
我们把t当成根，那么游戏的进程一定是A往下跑到卡住为止，然后B同时每次先屏蔽一些边，然后到A卡住就操作很多次，最后再给A开一条一直到B的路径。
设f[x]为从s走到叶子再到x，再到t，的B的最少操作数。我们可以得到边界：叶子结点x的f[x]为x到s的所有点连接的边数。
对于一个中间点x，f[x]的值为儿子的次大值，因为B先操作，肯定给A屏蔽了最大的，A也肯定选次大的。当然，如果只有一个儿子，那A就没法走，答案也可以直接得到。
那么答案就是f[s]。
再考虑没有(s,t)的情况。
仍然把t当根，我们把s到t的路径成为主链。
一次游戏可以看成是A往上走了一会，然后往下走。一旦往下走，就变成了前面的情况了。那么A往上走的过程中，B肯定要切掉一些上面的点的儿子（当然不能切主链上的边）。但是我们不知道具体怎么切。可以二分答案。二分mid，从s往t做，记当前做到x，主链上在x以下的点已经删除的边有cnt条；对于x的非主链儿子，如果cnt+f[son]>mid，那么(x,son)这条边一定要删掉。如果cnt>dist(s,x)，或者cnt>x，那么说明B无论如何也不能让答案为mid。
这样就做完了，文字比较简略，有些小细节没说太清楚。

代码

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#include<set>using namespace std;#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)#define fd(i,j,k) for(i=j;i>=k;i--)typedef long long ll;typedef double db;const int N=2e6+5;int f[N],s,t,x,y,key,inc,cnt,dis,lst,l,r,n,i,mid,dist;int tt,b[N],next[N],first[N],fa[N],cson[N];void cr(int x,int y){    tt++;    b[tt]=y;    next[tt]=first[x];    first[x]=tt;}void thr(int x,int y){    fa[x]=y;    for(int p=first[x];p;p=next[p])        if (b[p]!=y)        {            thr(b[p],x);            cson[x]++;        }}void dfs(int x,int y,int z){    int mx=0,mx2=0;    for(int p=first[x];p;p=next[p])        if (b[p]!=y)        {            dfs(b[p],x,z+cson[x]);            if (f[b[p]]>mx) mx2=mx,mx=f[b[p]];else            if (f[b[p]]>mx2) mx2=f[b[p]];        }    if (!mx2) f[x]=z+1;else f[x]=mx2;    if (!next[first[x]]) f[x]--;}int judge(int mid){    x=s;    dis=0;    cnt=0;    lst=0;    while (x!=t)    {        inc=0;        for(int p=first[x];p;p=next[p])            if (b[p]!=fa[x]&&b[p]!=lst&&(f[b[p]]-(dist-dis)-(x!=s))+cnt>mid)                 inc++;        cnt+=inc;        if (cnt>mid||cnt>dis+1) return 0;        dis++;        lst=x;        x=fa[x];    }    return 1;}int main(){    freopen("t3.in","r",stdin);//  freopen("t3.out","w",stdout);    scanf("%d %d %d",&n,&t,&s);    fo(i,1,n-1)    {        scanf("%d %d",&x,&y);        cr(x,y);        cr(y,x);    }    thr(t,0);    key=s;    while (fa[key]!=t) key=fa[key],dist++;    dfs(key,t,0);    x=s;    l=0;r=2e6;    while (l<r)    {        mid=(l+r)/2;        if (judge(mid)) r=mid;else l=mid+1;    }    printf("%d\n",l);}