java递归浅析合并排序

基本思想：
合并排序的递归方式是基于分治思想的一个实例，分治把一个复杂问题给分解成各个子问题，通过求解这些简单的子问题，最后合成各个子问题的解实现初始问题的求解；同样，合并算法把一个数组对半两个子数组，然后对两个子数组进行排序，递归调用排序过程；

性能
- 最坏情况下时间复杂度：Θ（nlogn）
- 最好情况下时间复杂度：Θ（nlogn）
- 平均情况下时间复杂度：Θ（nlogn）
- 最坏情况下空间复杂度：Θ（n） 辅助

 public static void mergeSort(int[] list,int[] array,int left,int mid,int right)     {       int k=left,//新array数组的初始化，即初始化下标           i=left,//list数组的下标           j=mid+1;           //将两个待排数组放入到新的数组中arra[],直到某一方的待排数组耗尽即可停止循环           while(i<=mid&&j<=right)//设定边界值。左边数组的下标小于等于最大长度mid           {               if(list[i]<=list[j])//左半部分进行比较               {                   array[k++]=list[i++];                                 }               else                //右半部分进行比较               {                   array[k++]=list[j++];               }           }         //  考虑某个数组剩余数的情况           if(i>mid)//左指针已经大于中间点          {            //假如左边数组耗尽，说明右边数组还有剩余数             for(int t=j;t<=right;t++)               {                array[k++]=list[t];//继续把剩余数组放入新数组中               }          }         else         {            //假如右边数组耗尽，说明左边数组还有剩余数             for( int t=i;t<=mid;t++)           {              array[k++]=list[t];           }          }     }     public static void copy(int[] list,int[] array,int le,int r){         for(int i=le;i<=r;i++)         {                       list[i]=array[i];               }     }     public static void digui(int[] list,int left,int right){                 int[] b=new int[list.length];//创建一个新的数组b                 if(left<right)                 {                      int  mid=(left+right)/2;                    digui(list,left,mid);//左边排序                    digui(list,mid+1,right);//右边排序                    mergeSort(list,b,left,mid,right);                    copy(list,b,left,right);                 }                    }

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分析：
合并排序将输入序列分成两部分并递归处理每一部分。当子问题解决后，算法又将子问题解合并。假设具有n个元素的合并排序的复杂度表示为T(n)，则合并排序的递归式可定义为：
T(n)=2T(n/2)+Θ(n)
根据分治法注定理，有T(n)=Θ(nlogn)