luogu2679 noip2015 子串

我看了各位大佬的题解花了一个小时才弄懂……
事实上这篇题解和网上的其他的差不多，或许使您更好理解。
我们先明确一下，子串是连续的。
然后拿到这道题，我们一看就是dp。
我们先创造一个数组， dp[i][j][t]表示在a串前i个（下标从一开始）中搞出k个子串与b串前j个匹配的总方案数。
可以想到，它由第i个不选与第i个选上转移来，于是我们再定一个数组， f[i][j][t]表示表示在a串前i个（下标从一开始）中搞出t个子串与b串前j个匹配的方案数，其中a串第i个被钦定选上。
自然地，我们得出 dp[i][j][t]=dp[i−1][j][t]+f[i][j][t]。也就是说，它由：
- 第i位不选，即 dp[i−1][j][t]；
- 第i位钦定要选的方案数，即 f[i][j][t]。
转移而来。
（这里t是一致的，因为两种都是要搞出k个子串）

那么， f[i][j][t]怎么求呢？
因为它钦定要选a[i]，于是，当 a[i]≠b[j]时， f[i][j][t]=0是显然的。
当 a[i]=b[j]时，它可以：
- 和前面的共作为一个子串，因为子串是连续的，所以a[i-1]也被钦定选中，即 f[i−1][j−1][t]；
- 或者说，它自己再开一个新子串，那前面咋选都无所谓了，即 dp[i−1][j−1][t−1]。
因此，我们得到状态转移方程：

f[i][j][t]={f[i−1][j−1][t]+dp[i−1][j−1][t−1]0a[i]=b[j]a[i]≠b[j]

 dp[i][j][t]=dp[i−1][j][t]+f[i][j][t]

把第一维滚动掉即可。

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int mod=1000000007;int n, m, k, now=1, past=0;char a[1005], b[205];int f[2][1005][205], dp[2][1005][205];int main(){    cin>>n>>m>>k;    scanf("%s", a+1);    scanf("%s", b+1);    dp[1][0][0] = dp[0][0][0] = 1;    for(int i=1; i<=n; i++){        dp[now][0][0] = 1;        for(int j=1; j<=m; j++)            for(int t=1; t<=k; t++){                if(a[i]==b[j])                    f[now][j][t] = (f[past][j-1][t] + dp[past][j-1][t-1]) % mod;                else                    f[now][j][t] = 0;                dp[now][j][t] = (dp[past][j][t] + f[now][j][t]) % mod;            }        now ^= past;        past ^= now;        now ^= past;    }    cout<<dp[past][m][k];    return 0;}