计蒜客-最大连续子列和

问题描述

给定一个序列，求和最大的子列，子列中元素一定是连续的

思路

我们用dp[i] 来记录以第i 个位置元素作为末尾的和最大的子列和的值，当我们考虑第i+1 个位置的时候，我们只需要考虑这个元素是否加入到以i 为结尾的最大子列中，根据dp[] 的定义我们可以知道dp[i+1]=max(dp[i]+A[i+1],A[i+1])

总结

我的思考：
一开始我采用的是正向思考，即每次对于第i个元素考虑是否加入我们的最大连续子列中来，但是很明显如果单纯的考虑这个元素是没办法决定是否加入的，因为如果当前元素是一个负数，但是这个数字是之后却是一个很大的正数，如果不加入这个负数就没办法加入后边的数字，思路终结于此。
继续思考：
其实上面的思路没有问题，但是当我说到“加入最长子列和”中的是时候其实我没有明确加入到哪个最长子列当中。首先为了确定子列，我们给定子列起点i，之后对于i之后到每个元素进行判定是否加入到i为首的子列当中，为了避免短视，我们需要在判定i的时候能够知道i之后的一些信息，经过思考我们想到如果能够确定以i为起点的最大子列和就可以判定是否加入我们的最大的最大子列当中来了，所以我们定义“以i为起点的最大子列和”为dp[i]，这样我们的原问题可以变成dp[i] = max(A[i], dp[i + 1] + A[i])了，为了能够计算，我们需要先计算出来dp[i + 1],这就需要我们从尾到头进行计算了。

代码

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;const int maxn = 1000;const int inf = 1 << 30;int n, dp[maxn], A[maxn];int main(){    while(scanf("%d", &n) != EOF){        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &A[i]);        dp[0] = A[0];        int maximum = -inf;        for(int i = 1; i< n; i++){            dp[i] = max(dp[i - 1] + A[i], A[i]);            maximum = max(maximum, dp[i]);        }        printf("%d\n", maximum);    }    return 0;}