[POJ 1715] Hexadecimal Numbers 求排列数/数位DP

题目传送门：【POJ 1715】

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题目大意： 输入一个正整数 n，求第 n 大的不超过 8 位的各位数字不同的 16 进制数。注意，最后得到的 16 进制数不含前导 0（即：前面的 0 可以重复）。保证输入合法。

样例输入：11
样例输出：FEDCBA87

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题目分析：
（mmp浪费时间浪费生命的辣鸡排列组合题，又耗我一下午）

由题，这道题看起来可以根据 n 与每一位数的关系暴力求出每一位数的值，但这样做十分不方便，特别是最后判前导 0 的时候很不好写，所以不推荐这样做（不过我 AC 了，100 行+，不在这里贴出来）

如果想看更详细的，这里参考了 Hacker_vision的题解。

首先我们先要求出这个 n 能达到的那个数的字符串长度。
然后我们对每一位数进行枚举，求出符合的最大的数 ( 0 - F )，同时输出这一位数代表的 0-F 即可。这里需要用到排列的性质。
至于为什么说是数位DP呢……因为这道题是对每一位数进行处理……所以就是数位DP了……妙不妙……

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下面附上代码：

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1. #include<cstdio>  
2. const char hexa[17]=“0123456789ABCDEF”;  
3.   
4. long long tot[10],f[17];                    //tot[i]:i位数的总方案数   
5. int n,len;  
6. bool used[17];                              //记录这个数字(0-F)是否被使用   
7.   
8. void fac(){                                 //阶乘，求排列用   
9.     f[0]=1;  
10.     for (int i=1;i<=15;i++) f[i]=f[i-1]*i;  
11. }  
12. long long A(int a,int b){return f[a]/f[a-b];}  
13. void preprocess(){  
14.     fac();  
15.     for (int i=8;i>0;i–)  
16.         tot[i]=tot[i+1]+A(15,i-1)*15;  
17.     tot[1]++;                               //仅含 0   
18. }  
19.   
20. int main(){  
21.     preprocess();  
22.     scanf(”%d”,&n);  
23.     for (len=8;len>0;len–) if (n<=tot[len]) break;  
24.     long long left=n-tot[len+1];            //left:剩余数的数量   
25.     for (int i=len;i>0;i–){  
26.         for (int k=15;k>=0;k–){         //枚举这个数(0-F)能不能填   
27.             if (used[k]) continue;   
28.             long long tmp=A(15-len+i,i-1);  
29.             if (left<=tmp){                  //剩余的数不多于tmp，直接选   
30.                 printf(”%c”,hexa[k]);  
31.                 used[k]=true;  
32.                 break;  
33.             }  
34.             left-=tmp;  
35.         }  
36.     }  
37.     return 0;  
38. }