题目26：孪生素数问题

题目链接：

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=26

描述

写一个程序，找出给出素数范围内的所有孪生素数的组数。一般来说，孪生素数就是指两个素数距离为2，近的不能再近的相邻素数。有些童鞋一看到题就开始写程序，不仔细看题，咱们为了遏制一下读题不认真仔细的童鞋，规定，两个素数相邻为1的也成为孪生素数。

输入

第一行给出N(0<N<100)表示测试数据组数。
接下来组测试数据给出m，表示找出m之前的所有孪生素数。
(0<m<1000000)

输出

每组测试数据输出占一行，该行为m范围内所有孪生素数组数。

样例输入

1
14

样例输出

4

算法思想：

首先，生成所有的素数，并将其标识。然后从m开始循环遍历，判断a[i]与a[i - 2]是否均为素数，如果是，则ans++，当m>=3时，ans的初始值为1，因为3和2也是一组孪生素数。

源代码

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;#define MAX_P  1000000  int a[MAX_P];//生成素数算法void getPrimes(){    int i = 0, j = 0, n = sqrt(MAX_P) + 1;    for (i = 2; i <= n; i++)  //筛选循环          for (j = 2; j <= MAX_P / i; j++)            a[j*i] = 1;}int main(){    int N, m, ans;    getPrimes();    cin >> N;    while (N--)    {        ans = 0;        cin >> m;        if (m >= 3)        {            ans = 1;        }        for (int i = m; i >=4; i--)        {            if (!a[i - 2] && !a[i])                ans++;        }        cout << ans << endl;    }       cout << endl;    return 0;}

最优源代码

#include <iostream>#include<math.h>using namespace std;bool vis[1000010];int main(){    int n=1000010;    int m =sqrt(n+0.5);    int c=0;    for(int i =2;i<=m;i++)        if(!vis[i])        {            for (int j = i*i;j<=n;j+=i)                 vis[j]=1;         }    cin>>n;    while(n--)    {        int count=0,m;        cin>>m;        for(int i=3;i<m-1;i++)        {            if(!vis[i] && !vis[i+2]) count++;        }        if(m>3)            cout<<count+1<<endl;        else if(m==3) cout<<"1"<<endl;        else cout<<"0"<<endl;    }        return 0;}        

算法复杂度：

由源代码可知，算法时间复杂度在于求出所有的素数，两层循环，故算法时间复杂度为O(sqrt(n) * sqrt(n)) = O（n）。