算法----背包问题

1.    算法训练 入学考试 

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问题描述

　　辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

　　如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

　　第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

　　包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入

70 3

71 100

69 1

1 2

样例输出

3

数据规模和约定

　　对于30%的数据，M <= 10；

　　对于全部的数据，M <= 100。

 

import java.util.Scanner;public class Main {   public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int T = sc.nextInt();int M = sc.nextInt();int i,j;int[] t = new int[M+1];int[] m = new int[M+1];for(i=0;i<M;i++){t[i]=sc.nextInt();m[i]=sc.nextInt();}//以上为输入，下面是解题的核心int[] tag = new int[T+1];for(i=0;i<M;i++){for(j=T;j>0;j--){if(j >= t[i]){if(tag[j-t[i]] + m[i] > tag[j]){tag[j] = tag[j-t[i]] + m[i];}}}}System.out.println(tag[T]);}}

1.    算法训练 开心的金明 

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问题描述

　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

　　v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

　　请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

　　输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

　　N m

　　（其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）

　　从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数

　　v p

　　（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

输出格式

　　输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

样例输入

1000 5

800 2

400 5

300 5

400 3

200 2

样例输出

3900

import java.util.Scanner;public class Main {   public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int N=sc.nextInt();int m = sc.nextInt();int i,j;int[] v = new int[m+1];int[] p = new int[m+1];for(i=0;i<m;i++){v[i] = sc.nextInt();p[i] = sc.nextInt();}int[] tag = new int[N+1];for(i=0;i<m;i++)for(j=N;j>0;j--)if(j>=v[i]){if(tag[j-v[i]] + v[i]*p[i] > tag[j]){tag[j] = tag[j-v[i]] + v[i]*p[i];}}System.out.println(tag[N]);}}

换一种输入：

import java.io.BufferedReader;import java.io.IOException;import java.io.InputStreamReader;public class Main {   public static void main(String[] args) throws Exception {BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));String[] str = br.readLine().split(" ");int N = Integer.parseInt(str[0]);int m = Integer.parseInt(str[1]);int[][] arr = new int[m+1][2];int i,j;for(i=0;i<m;i++){String[] order = br.readLine().split(" ");arr[i][0] = Integer.parseInt(order[0]);arr[i][1] = Integer.parseInt(order[1]);}int[] tag = new int[N+1];for(i=0;i<m;i++){for(j=N;j>0;j--){if(j>=arr[i][0]){if(tag[j-arr[i][0]] + arr[i][0]*arr[i][1] > tag[j]){tag[j] = tag[j-arr[i][0]] + arr[i][0]*arr[i][1];}}}}System.out.println(tag[N]);}}