[BZOJ1303][CQOI2009]中位数图

Description
给出1~n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。

Input
第一行为两个正整数n和b ，第二行为1~n 的排列。

Output
输出一个整数，即中位数为b的连续子序列个数。

Sample Input
7 4
5 7 2 4 3 1 6

Sample Output
4

HINT

第三个样例解释：{4}, {7,2,4}, {5,7,2,4,3}和{5,7,2,4,3,1,6}
N<=100000

题解：
无比巧妙的一道题。
因为b是不变的，所以我们先把小于b的数记为-1，大于b的记为1，记在f数组里。
然后再定义两个数组，L和R，分别表示以b所在的位置（记为p）向前或向后延伸所得到的和的个数。 用样例来说明一下：
　 n=7 b=4
　a[]: 5 7 2 4 3 1 6
　s[]:-1 -1 1 0 1 1 -1
　
p=4，我们从p-1开始逐步遍历到1，向前一位后，L[1]++，向前两位后，L[1+(-1)=0]++，向前三位后，L[0-1=-1]++。再从p+1遍历到n，R数组的求法和L是一样的。注意L[n]=R[n]=1。
那么子序列的个数，就等于那么答案就是ΣL[i]*R[-i] (0<=i<=n)
为什么呢，我们把所有的L和R列出来
L[1]=1,L[0]=2,L[-1]=1
R[0]=1,R[1]=2,R[2]=1
那么子序列的个数就是L[0]*R[0]+L[1]*L[-1]+L[-1]*R[-1]=4（这里只列出出现了的情况）
由于数组不能定为负数，所以要加上n，那么最后 ans=ΣL[i+n]*R[n-i] (0<=i<=n)

C++code：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=110000;int a[N],s[N];int L[N],R[N],mid[N];int main(){    int p;int n,b;scanf("%d%d",&n,&b);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&a[i]);        if(a[i]<b) s[i]=-1;        else if(a[i]>b) s[i]=1;        else p=i;    }    int sum=0;L[n]=R[n]=1;    for(int i=p-1;i>=1;i--) sum+=s[i],L[sum+n]++;    sum=0;    for(int i=p+1;i<=n;i++) sum+=s[i],R[sum+n]++;    int ans=0;    for(int i=-n;i<=n;i++) ans+=L[i+n]*R[-i+n];    printf("%d\n",ans);}