算法第四次作业

Longest Palindromic Substring
Description：
Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example:
Input: “babad”

Output: “bab”

Note: “aba” is also a valid answer.
Example:

Input: “cbbd”

Output: “bb”
解题思路：
首先想到两种方法都是枚举思想，第一种是对于每个子串的中心往两边扫，不断更新最长回文串；第二种是动态规划，通过维护一个二维bool数组,遍历所有字符，进行判断。
第一种中心有2*n-1个，字符有n个，间隙有n-1个。

class Solution {public:    string longestPalindrome(string s) {        if(s.empty())            return "";        int left=0;        int right=0;        int maxlen=0;        string res,str;        for(int i=0;i<2*s.length()-1;i++)        {            left=i/2;            right=i/2;            if(i%2==1)                right++;            str=longest(left,right,s);            if(maxlen<str.length())            {                maxlen=str.length();                res=str;            }        }        return res;    }private:    string longest(int left,int right,string s){        while(s[left]==s[right]&&left>=0&&right<=s.length())        {            left--;            right++;        }   return s.substr(left+1,right-left-1);    }    }；

第二种方法中
if(s.charAt(i)==s.charAt(j) && (j-i<=2 || palin[i+1][j-1])) 是核心，不断更新palin[i][j],如果palin[i+1][j-1]是true那么对它的外层进行判断；j-i<=2说明它要么是以一个字符或者间隙为核心的回文串，要么是单个的字符或间隙。

class Solution {public:    string longestPalindrome(string s) {        if(s.empty())            return "";        string res="";        int maxlen=0;        bool judge[s.length()][s.length()]={0};        for(int i=0;i<s.length();i++)        {            for(int j=i;j>=0;j--)            {                if(s[i]==s[j]&&(i-j<=2||judge[j+1][i-1]))                {                    judge[j][i]=true;                    if(i-j+1>maxlen)                    {                       maxlen=i-j+1;                       res=s.substr(j,i-j+1);                    }                }            }        }        return res;    }};

以上复杂度都是O（n^2），还有一种Manacher’s Algorithm很厉害，能够做到线性，这个比较复杂，有兴趣的同学可以自行查阅