POJ 2699 The Maximum Number of Strong Kings(枚举/二分+最大流)

岛娘网络流建模汇总里面的一道题。

题意：每个玩家都会和另外所有玩家pk，给出每个玩家的分数（赢得pk则+1分），确保所有分数加起来是完全图的边数。定义strong king为：赢得了所有比自己分数高的玩家（最高分的玩家本身就是strong king）。问最多能有多少个strong king。

解法：这种比赛的题目很常见的想法就是，把每个比赛当成一个点，然后这个点去连接另外两个玩家。那么建图就很明显了，我们直接从源点向每个比赛连接一条流量为1的边，每个比赛连接他所对应的玩家，每个玩家和汇点连接一条流量为他的分数的边。

但是现在的问题是求出最多的strong king。我们可以先把玩家的分数排名一下，然后不断枚举。很明显，如果只有第一个玩家，那么就是上面所说的建图方式。但是如果有两个玩家是strong king，我们建图的时候判断一下。如果一个比赛连接u和v，而且u的分数比v高，我们枚举的时候令v为strong king，那么很明显这个比赛只能连一条从比赛到v的边，而不能连到u上。

其实这题目也是有单调性的，所以其实二分也可以，不过数据量这么小也无所谓了。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<vector>#include<queue>#include<utility>#include<stack>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#include<set>#include<map>using namespace std;const int maxn = 100 + 5;const int maxm = 1000 + 5;const int INF = 0x3f3f3f3f;int head[maxn],cur[maxn],nx[maxm<<1],to[maxm<<1],flow[maxm<<1],ppp=0;struct Dinic {int dis[maxn];int s, t;int ans;void init() {memset(head, -1, sizeof(head));ppp = 0;}void AddEdge(int u, int v, int c) {to[ppp]=v;flow[ppp]=c;nx[ppp]=head[u];head[u]=ppp++;swap(u,v);to[ppp]=v;flow[ppp]=0;nx[ppp]=head[u];head[u]=ppp++;}bool BFS() {memset(dis, -1, sizeof(dis));dis[s] = 1; queue<int> Q;Q.push(s);while(!Q.empty()) {int x = Q.front();Q.pop();for(int i = head[x]; ~i; i = nx[i]) {if(flow[i] && dis[to[i]] == -1) {dis[to[i]] = dis[x] + 1;Q.push(to[i]);}}}return dis[t] != -1;}int DFS(int x, int maxflow) {if(x == t || !maxflow){ans += maxflow;return maxflow;}int ret = 0, f;for(int &i = cur[x]; ~i; i = nx[i]) {if(dis[to[i]] == dis[x] + 1 && (f = DFS(to[i], min(maxflow, flow[i])))) {ret += f;flow[i] -= f;flow[i^1] += f;maxflow -= f;if(!maxflow)break;}}return ret;}int solve(int source, int tank) {s = source;t = tank;ans = 0;while(BFS()) {//cout << "ans is " << ans << '\n';memcpy(cur, head, sizeof(cur));DFS(s, INF);}return ans;}}dinic;bool cmp(int x, int y) {return x > y;}int a[maxn], cnt[maxn];int n;bool build(int idx) {dinic.init();int game = 1, tmp = (n * (n - 1)) / 2;int s = 0, t = tmp + n + 1;for(int i = 0; i < n; i++) {for(int j = i + 1; j < n; j++) {if(a[i] > a[j] && j <= idx) {dinic.AddEdge(game, tmp + j + 1, 1);} else {dinic.AddEdge(game, tmp + i + 1, 1);dinic.AddEdge(game, tmp + j + 1, 1);//cout << tmp + i + 1 << ' ' << tmp + j + 1 << '\n'; }game++;}}for(int i = 1; i < game; i++)dinic.AddEdge(s, i, 1);for(int i = 0; i < n; i++)dinic.AddEdge(tmp + i + 1, t, a[i]);int ans = dinic.solve(s, t);return ans == tmp;}int main() {#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt", "r", stdin);//    freopen("out.txt", "w", stdout);#endifint T;char str[1005];scanf("%d\n", &T);while(T--) {n = 0;memset(cnt, 0, sizeof(cnt));gets(str);for(int i = 0; str[i]; i++) {if(str[i] < '0' || str[i] > '9')continue;a[n] = str[i] - '0';cnt[a[n]]++;n++;}for(int i = 10; ~i; i--) {cnt[i] += cnt[i + 1];}sort(a, a + n, cmp);int ans = 0;for(int i = 0; i < n; i++) {if(a[i] >= cnt[a[i] + 1]) {if(!build(i))break;ans = i + 1;} else {break;}}printf("%d\n", ans);}return 0;}