Gym 100792H Hashing （DP）

题意：给你n个1个字节的数(16进制表示)(n<=1e5)，每个数的范围00-FF, 找出一个子序列s, 使得

0^s[0]+1^s[1]+2^s[2]+…k^s[k]的和最大, k任意，输出这个和的最大值。

思路：懒得写了，，粘贴这位大佬的（点击打开链接）。。讲的很详细

第一步：

首先很容易想到一个简单的dp方程

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]+(arr[i]^j))

dp[i][j]:代表前i个数一共选了j个数能得到的最大和。但是，这样时间复杂度和空间复杂度都为1e10, 
明显需要优化

如何优化呢？

从输入数据最大为FF:255可以看出要从输入数据入手，先考虑最后一个数a[n]，即第n 
个数，选还是不选？如果选，应该让他在子序列对应的位置为多少（即子序列的长度）， 
仔细想想，可以明确，第n个数一定要选，［因为：如果没有选最后一个数的话，假设， 
我们的最终选的子序列为s[0],s[1],s[2]…s[k], 答案假设为ans, 如果我们把第n个数加进去 
的话，那么最终的答案为ans+(a[n]^(k+1)),由于所有的数都为正数，所以这个答案一定>=不选第 
n个数的答案], 那么如果选第n个数的话，假设最终子序列的长度为k的话，应该让k为多大合适呢？ 
k是不是越大越好呢？首先明确：k不是越大越好，。假设有这样一组数据：00 FF，明显最优的选法，是只选FF，然后答案是FF^0=FF.接下来的问题就是，如何确定k。

。。。

事实上，对于a[n]^k这个式子，我们只需要关注k的后面8位二进制大小即可，假设k的二进制表示 
为1011 0010 0101 1001 而a[n]最大为0000 0000 1111 1111, k^a[n] = 1011 0010 
1010 0110，前面8位二进制是不变的，所以，只需要关注后面8位的情况即可，那么对于前面8位 
肯定希望他越大越好，因为他是不受a[n]影响的，而后面8位就要受a[n]影响了，所以我们只需要 
枚举一遍后面8位的情况，即0-255，所以我们用dp[i][j]，i代表前i个数并且一定选第i个数， 
假设当前子序列长度为k,那么j代表k的二进制表示的最后8位对应的十进制数，那么:

dp[i][j] = id_mod[j-1] + k^a[i]

id_mod[j]代表id后8位对应的十进制为j的最大值，如何求k呢？因为我们要使前面选的越多越好， 
因为要保证当前的j=k%256,前面最多选k-1 = i/256*256+j-1, 而id_mod可以在每次计算完一个 
dp[i]后更新.

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1e5+5;const int mod = 256;ll dp[maxn][mod], c[mod];int a[maxn];int main(void){    int n;    while(cin >> n)    {        for(int i = 0; i < n; i++)            scanf("%x", &a[i]);        memset(c, 0, sizeof(c));        memset(dp, 0, sizeof(dp));        for(int i = 0; i < n; i++)        {            for(int j = 0; j < mod; j++)            {                int x = i/mod*mod+j;                if(x > i) x -= mod;                if(x < 0) continue;                dp[i][j] = c[(j-1+mod)%mod]+(a[i]^x);            }            for(int j = 0; j < mod; j++)                c[j] = max(c[j], dp[i][j]);        }        ll ans = 0;        for(int i = 0; i < mod; i++)            ans = max(ans, dp[n-1][i]);        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}