Gym 101201F Illumination 2-sat+ G

参考:https://vjudge.net/solution/10901249
可是比赛的时候我没有看出来..
感觉好裸…都不想敲了…
但是这个地方为什么和缩点有关系呢..

题目:https://vjudge.net/contest/188571#problem/G

给你一个地图，L表示陆地，W表示水，C表示你可以任意安排，问最多有多少个陆地联通块。

心得:这道题比赛的时候也想过把一开始的陆地旁边的C变为W.然后可能就是二分图匹配.但不知道会不会对,,而且水题还没过…
现在看来就是这样..感觉都是可以做的,只要敢做..

然后看了看,关键是要把”最大独立集问题”弄懂,,把各个名词弄好,应该就知道原因了..
可以参考http://blog.csdn.net/whosemario/article/details/8513836

这个地方的最后几行的原因:

二分图的最大独立集如果一个图是二分图，那么它的最大独立集就是多项式时间可以解决的问题了 |最大独立集| = |V|-|最大匹配数|

顺便补充的:(如果把概念弄好了,就更快上手)

二分图的最小顶点覆盖

定义：

寻找一个点集，使得图上任意一条边至少一个端点位于这个点集内部。二分图的|最小点集|=|最大匹配|

最大独立集就是其补图的最大团

最小路径覆盖

定义：

一个有向无环图，要求用尽量少的不相交的简单路径覆盖所有的节点。

构图：

建立一个二分图，把原图中的所有节点分成两份（X集合为i，Y集合为i'），如果原来图中有i->j的有向边，则在二分图中建立i->j'的有向边。最终|最小路径覆盖|=|V|-|M|

别人的代码:

#include <cstdio>#include <iostream>#include <string.h>#include <string> #include <map>#include <queue>#include <vector>#include <set>#include <algorithm>#include <math.h>#include <cmath>#include <stack>#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))#define meminf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))using namespace std;typedef long long ll;typedef long double ld;const int maxn=65,inf=0x3f3f3f3f;  const ll llinf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;   const ld pi=acos(-1.0L);int match[maxn*maxn];int p[maxn][maxn],head[maxn*maxn];bool visit[maxn][maxn],v[maxn*maxn];char s[maxn][maxn]; int dir[4][2];int n,m,num;struct Edge {    int from,to,pre;};Edge edge[maxn*maxn*2];void addedge(int from,int to) {    edge[num]=(Edge){from,to,head[from]};    head[from]=num++;    edge[num]=(Edge){to,from,head[to]};    head[to]=num++;}void dfs(int i,int j) {    visit[i][j]=1;    for (int k=0;k<4;k++) {        int x=i+dir[k][0],y=j+dir[k][1];        if (x>0&&y>0&&x<=n&&y<=m)         if (!visit[x][y]&&s[x][y]=='L') dfs(x,y);        if (s[x][y]=='C') s[x][y]='W';    }}bool hungary(int now) {    for (int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].pre) {        int to=edge[i].to;        if (!v[to]) {            v[to]=1;            if (!match[to]||hungary(match[to])) {                match[to]=now;match[now]=to;                return true;            }        }    }    return false;}int main() {    dir[0][0]=dir[1][0]=dir[2][1]=dir[3][1]=0;    dir[0][1]=dir[2][0]=1;dir[1][1]=dir[3][0]=-1;    int i,j,k,ans=0;    scanf("%d%d",&n,&m);    for (i=1;i<=n;i++) {        scanf("%s",s[i]+1);    }    mem0(visit);    for (i=1;i<=n;i++)         for (j=1;j<=m;j++)             if (!visit[i][j]&&s[i][j]=='L') dfs(i,j),ans++;    int cnt=0;    memset(head,-1,sizeof(head));    num=0;    for (i=1;i<=n;i++)        for (j=1;j<=m;j++)             if (s[i][j]=='C')                 p[i][j]=++cnt;    for (i=1;i<=n;i++)         for (j=1;j<=m;j++)             if (s[i][j]=='C'&&(i+j)%2==0)                 for (k=0;k<4;k++) {                    int x=i+dir[k][0],y=j+dir[k][1];                    if (x>0&&y>0&&x<=n&&y<=m)                        if (s[x][y]=='C') addedge(p[i][j],p[x][y]);                }    int sum=0;    mem0(match);    for (i=1;i<=cnt;i++)         if (!match[i]) {            mem0(v);v[i]=1;            if (hungary(i)) sum++;        }    ans+=cnt-sum;    printf("%d\n",ans);    return 0;}