UVALive 7147 -智商题

UVALive 7147 World Cup

https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.phpoption=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=5159

题目大意：一场比赛，赢的得A分，输的得C分，平手都得B分。有n支队伍，分别比赛一次，选前m个队伍晋级（分数相同的随机排名）。问：可能的最大落榜分数，可能的最小晋级分数。

思路：首先若A＜C，交换A和C。

考虑第一个问题，贪心地让分数都尽量集中到前m+1个队伍身上，那么就要后n-m-1个队伍都给m+1个队伍最多的分数，即max{A, B}。

那么前m+1个队伍的竞技中，希望分数尽量地平均，则要赢一场便输一场，或者全部平手，则有floor(m/2)场得分为max{A + C, B + B}。

若m为奇数，那么最后一场要有一半的队伍获胜，或全部平手，此时最低分数为max{B, C}。

同样，考虑第二个问题，贪心得让后n-m+1的队伍分数都尽量少，那么久要前m-1个队伍给后n-m+1个队伍最少的分数，即min{B, C}。

那么后n-m+1个队伍的竞技中，也是希望分数尽量地平均，则要赢一场便输一场，或者全部平手，则有floor((n-m)/2)场得分为min{A + C, B + B}。

若n-m为奇数，那么最后一场要有一半的队伍获胜，或全部平手，此时最高分数为min{A, B}。

分析：

1.没有晋级的队伍最高分

将队伍分为两堆，分别为m+1，n-m-1；令第m+1个队伍就是没晋级分数最高的队伍

第m+1个人与第二堆里面的队伍的n-m-1场比赛中得分要么每场都赢，要么每场都平局

即第m+1个人的得分： (n-m-1)*max(a, b)；

贪心的让第一堆的分数高，要使第m+1个队伍就是没晋级分数最高的队伍，有两种可能

（1）第一堆m场比赛中所有队伍中每个队伍赢得场数和输的场数基本相同

即第m+1个人得分 ： m/2*a+m/2*c,即m/2*(a+c);

（2）第一堆m场比赛中所有队伍都平局

即第m+1个人得分： m/2*b+m/2*b,即m/2*(b+b);

与第一堆的比赛得分取以上两场比赛的最大值

即：max(m/2*(a+c),m/2*(b+b));

第一堆的m场比赛有可能是奇数场也有可能是偶数场，如果是奇数场那么第m+1个人的得分还得加上最后一场的得分，第一堆的最后一场比赛有可能输也有可能平局（不能赢，如果赢了那这个队就有可能比前m-1个队伍分高，就应该晋级），所以得分为max(b, c)；

最终第m+1个人的得分为：

x = (n-m-1)*max(a, b)+max(m/2*a+m/2*c,m/2*b+m/2*b)

如果m为奇数x+= max(b, c);否则为x;

2.晋级的队伍最低分

将队伍分为两堆，分别为m-1，n-m+1；令第m个队伍就是晋级分数最低的队伍

第m个人与第一堆里面的队伍的m-1场比赛中得分要么每场都输，要么每场都平局

即第m个人的得分： (m-1)*min(c, b)；

贪心的让第二堆的分数低，要使第m个队伍就是晋级分数最低的队伍，有两种可能

（1）第二堆n-m场比赛中所有队伍中每个队伍赢得场数和输的场数基本相同

即第m个人得分 ： (n-m)/2*a+(n-m)/2*c,即(n-m)/2*(a+c);

（2）第一堆n-m场比赛中所有队伍都平局

即第m个人得分： (n-m)/2*b+(n-m)/2*b,即(n-m)/2*(b+b);

与第一堆的比赛得分取以上两场比赛的最小值

即：min((n-m)/2*(a+c),(n-m)/2*(b+b));

第二堆的n-m场比赛有可能是奇数场也有可能是偶数场，如果是奇数场那么第m个人的得分还得加上最后一场的得分，第一堆的最后一场比赛有可能赢也有可能平局（不能输，如果输的话，那该队得的分数就比第二堆其他队的分数低就不能晋级了），所以得分为min(b, a)；

最终第m个人的得分为：

x = (m-1)min(c, b)+min((n-m)/2(a+c),(n-m)/2*(b+b))

如果n-m为奇数x+= min(b, a);否则为x;

#include<bits/stdc++.h>#define UP(i,l,h) for(int i=l;i<h;i++)#define W(t) while(t)#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define ll long longusing namespace std;int n,m;ll a,b,c;ll solve1()//最高分{    ll ans=(ll)(n-m-1)*max(a,b);    ans+=(ll)m/2*max(b*2,a+c);    if(m&1)        ans+=max(b,c);    return ans;}ll solve2()//最低分{    ll ans=(ll)(m-1)*min(c,b);    ans+=(ll)(n-m)/2*min(b*2,a+c);    if((n-m)&1)        ans+=min(b,a);    return ans;}int main(){    int t;    int ca=1;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);        if(c>a)swap(c,a);        ll ans1=solve1();        ll ans2=solve2();        printf("Case #%d: %lld %lld\n",ca++,ans1,ans2);    }}