利用方程组系数向量是否共面来判断解的唯一性

判断一个方程组是否有唯一解，可以通过判断这个方程组的系数向量是否共面来判断解的唯一性，一般有如下的规律：

1. 如果系数向量不共面，即每个向量是线性无关的，那么此方程组一定有唯一解。（物理意义为：如果系数向量都不相关，那么此空间中的任何向量都可以由这些系数向量（即可以理解为此空间的基）唯一的线性表示）。
2. 如果系数向量共面，即有些向量是相关的，那么说明有些向量是可以由剩下的向量来线性表示，这种情况说明这些系数向量不能够对此空间中的所有向量进行表示，只能表示它们共面空间中的向量（可以利用三维的场景思考：例如下面的三元一次方程组 a1x+b1y+c1z=n1

             a2x+b2y+c2z=n2 

             a3x+b3y+c3z=n3

         如果系数向量 {a1,a2,a3}, {b1,b2,b3}, {c1,c2,c3} 是线性相关的，那么它们只能表示某一个平面内的点的集合或者说某一平面内的向量）那么这种情况下说明什么呢？说明：如果要表出的向量{n1,n2,n3}在这个平面内的话，将会有无穷多的解，而如果要表出的向量不在这个平面内的话，则没有解）

上面可能有个疑惑：就是怎么判断这些系数向量共不共面呢？答案：那就是判断系数向量 {a1,a2,a3}, {b1,b2,b3}, {c1,c2,c3} 

构成的齐次线性方程组的行变换是不是满秩的。如果满秩则说明只有唯一解，即不共面就有唯一解，否则有无穷多解或者无解。

以上纯属个人理解，如有不对的地方还请指正，旨在希望能够帮助更多人！！